Skalarprodukt < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mo 08.09.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren a=(3,7,2) und b=(1,3,1)
Zeigen Sie: Das Vektorprodukt c=a*b liefert einen Vektor c, der auf den beiden Ausgangsvektoren a und b senkrecht steht. |
Mein Vorgehen:
c nach Formeln berechnen ergibt c=(1,-1,2)
Aber wie kann ein Vektor auf den zwei anderen Vektoren senkrecht stehen???
Ich sehe es echt nicht im Moment....
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mo 08.09.2008 | | Autor: | hobes |
Hallo,
stell dir vor du schaust in die Ecke eines Zimmers.
Da treffen die drei Vektoren ja alle senkrecht aufeinander.
Zur Probe für das Ergebnis nimmst du das Skalarprodukt. Wenn du es mit den beiden gegebenen Vektoren bildest, was muss dann beides mal heraus kommen?
Gruß hobes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze kannst du auch allgemein zeigen:
Nimm mal die Vektoren [mm] \vec{a}=\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}} [/mm] und
[mm] \vec{b}=\vektor{b_{1}\\b_{2}\\b_{3}}
[/mm]
Und jetzt bestimme mal [mm] \vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}=\vektor{a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}
[/mm]
Und jetzt bestimme mal die beiden Skalarprodukte
[mm] \vec{a}*\vec{c}
[/mm]
[mm] =a_{1}(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2})+a_{2}(a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3})+a_{3}(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})
[/mm]
[mm] =a_{1}a_{2}b_{3}-a_{1}a_{3}b_{2}+a_{2}a_{3}b_{1}-a_{1}a_{2}b_{3}+a_{1}a_{3}b_{2}-a_{2}a_{3}b_{1}
[/mm]
=...
[mm] \vec{b}*\vec{c} [/mm] machst du dann.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mo 08.09.2008 | | Autor: | bore |
Besten Dank euch beiden
Mein Knopf hat sich gelöst...
Danke und Gruss
bore
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