Skalarprodukt < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
Hallo Count123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei [mm]V=\IR^{2}[/mm]
>
> 1.) Betrachten wir die bilineare Funktion g: V [mm]\sim[/mm] V [mm]\to \IR[/mm]
> , deren Matrix bzgl. der Standardbasis von V durch
>
> [mm]\pmat{ 5 & 3 \\ a & b }[/mm]
>
> Für welche Werte von a,b [mm]\in \IR[/mm] definiert g ein
> Skalarprodukt auf V?
> Hallo  Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
>
> Ich hab in mehreren Büchern geschaut und nur sowas
> gefunden, dass die Strukturmatrix (?) von Skalarprodukten
> eine Art Symmetrie aufweist. Demnach müsste a ja 3 sein
> und b auf jeden Fall >= 0.
Ja, das ist richtig,
>
> Stimmt das? Das b hätte ich ja damit immer noch nicht.
>
Nun, es muss außerdem gelten, daß
[mm]\pmat{x & y}* \pmat{5 & 3 \\ a & b}\pmat{x \\ y} \ge 0[/mm]
sein muss.
Außerdem soll dieser Ausdruck nur 0 sein, wenn [mm]x=y=0[/mm] ist.
> Danke sehr für Hilfe LG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Count123,
> Danke sehr
>
> Hab das jetzt mal versucht..und ich komme nach der
> Matrixmultipli. auf
>
> [mm]5x^{2}[/mm] +6yx + [mm]by^{2} \ge[/mm] 0
>
> So, das hab ich jetzt normiert und die pq-formel
> angewendet, um die Nullstellen zu finden..
>
> Und damit unter der Wurzel nichts negatives steht, muss b
> [mm]\le \bruch{1,8}{y^{2}}[/mm]
>
> Reicht das denn als Antwort?
>
Nein, das reicht nicht.
Wende auf die eingangs angegebene Gleichung quadratische Ergänzung an.
Damit bekommst Du dann eine Aussage über das b.
> Danke nochmal LG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 18.10.2011 | | Autor: | Count123 |
Danke wieder
Hmm..ich habs gemacht, aber werde da immer noch nicht wirklich schlüssig draus..deswegen tippe ich mal meine gesamte Rechung ab..ich seh einfach nicht, was ich am Ende noch machen soll.
Also:
[mm] 5x^{2}+6xy [/mm] + [mm] by^{2} \ge [/mm] 0
5 * [mm] [x^{2}+1,2xy+\bruch{b}{5}y^{2}] \ge [/mm] 0
5 * [mm] [x^{2}+1,2xy+ 0,36y^{2}-0,36y^{2}+\bruch{b}{5}y^{2}] \ge [/mm] 0
5 * [mm] [(x+0,6y)^{2} [/mm] + [mm] \bruch{b-1,8}{5}y^{2}] \ge [/mm] 0
5 * [mm] (x+0,6y)^{2} [/mm] + [mm] (b-1,8)y^{2} \ge [/mm] 0
Aber was nun?
|
|
|
| |
|
Hallo Count123,
> Danke wieder
>
> Hmm..ich habs gemacht, aber werde da immer noch nicht
> wirklich schlüssig draus..deswegen tippe ich mal meine
> gesamte Rechung ab..ich seh einfach nicht, was ich am Ende
> noch machen soll.
>
> Also:
>
> [mm]5x^{2}+6xy[/mm] + [mm]by^{2} \ge[/mm] 0
>
> 5 * [mm][x^{2}+1,2xy+\bruch{b}{5}y^{2}] \ge[/mm] 0
>
> 5 * [mm][x^{2}+1,2xy+ 0,36y^{2}-0,36y^{2}+\bruch{b}{5}y^{2}] \ge[/mm]
> 0
>
> 5 * [mm][(x+0,6y)^{2}[/mm] + [mm]\bruch{b-1,8}{5}y^{2}] \ge[/mm] 0
>
> 5 * [mm](x+0,6y)^{2}[/mm] + [mm](b-1,8)y^{2} \ge[/mm] 0
>
> Aber was nun?
>
Damit dieser Ausdruck für alle x,y [mm]\ge 0[/mm] ist,
müssen alle Koeffizienten [mm]\ge 0[/mm] sein,
d.h [mm]b-1,8 \ge 0[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
