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| Aufgabe | Es gilt für die Skalarprodukte der Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] eines eukl. Vektorraums:
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{a} [/mm] = 3
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = 0
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{c} [/mm] = 2
[mm] \vec{b} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = 2
[mm] \vec{b} [/mm] * [mm] \vec{c} [/mm] = 1
[mm] \vec{c} [/mm] * [mm] \vec{c} [/mm] = 2
Es soll der Winkel zwischen [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] bestimmt werden. |
Hey Leute,
ich bräuchte bitte mal eure Hilfe bezüglich der Aufgabe.
Nun ist mein Ansatz folgender:
da [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = 0 --> [mm] \vec{a} \perp \vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{a} [/mm] = 3 [mm] \hat= [/mm]
[mm] \vec{a}^2 [/mm] = 3
deswegen [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = 2 [mm] \hat= [/mm]
[mm] \vec{b}^2 [/mm] = 2
deswegen [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Und nun wollte ich, da ich ja nun die Längen der Dreiecksseiten haben, die Winkel mit Hilfe cos/sin bestimmen. Nur leider klappt meine Idee nicht. Hat mir jemand einen Rat?
Danke!
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 So 14.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch bc=1 und kennst die Beträge von b und c.
welche Beziehung zw. Winkel und Skalarprodukt kennst du denn?
Gruss leduart
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Nun ja, ich weiß dass:
[mm] \bruch {\vec{a} * \vec{a}}{|\vec{a}| |\vec{b}| } [/mm] = cos eingeschlossener Winkel
Nur komme ich dann ja mit meinen Werten (die Wurzeln) von [mm] \vec{c} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] auf einen Kosinus von 0.
Hast du mir noch einen Tipp? :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 So 14.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Formel ist korrekt, mit ihr bekommst du, wenn [mm] \vec{a} [/mm] der Seitea des Dreiecks entspricht, [mm] \vec{b} [/mm] der Seite b und [mm] \vec{c} [/mm] der Seite c:
[mm] \cos(\alpha)=\bruch{\vec{b}*\vec{c}}{|\vec{b}|*|\vec{c}|}=\bruch{1}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] \cos(\gamma)=\bruch{\vec{b}*\vec{a}}{|\vec{b}|*|\vec{a}|}=0
[/mm]
[mm] \cos(\beta)=\bruch{\vec{a}*\vec{c}}{|\vec{a}|*|\vec{c}|}=\bruch{2}{\wurzel{3}*\wurzel{2}}
[/mm]
Und da hast du mitnichten immer [mm] \cos(\ldots)=0
[/mm]
Marius
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Danke!
Habe mich im Zähler vertan.
Mein letztes Problem ist nun, dass ich jetzt für [mm] \alpha [/mm] = 60 ° und /beta = 35,25 ° raus bekomme.
Nun dürfen die Innenwinkel aber zusammen ja nur 180° ergeben und [mm] \gamma [/mm] muss ja 90 ° sein. D.h. da scheint irgendwo was nicht zu stimmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 So 14.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Warum meinst Du ein Dreieck zu haben? Das wäre rechtwinklig. Dann sieht man schon an den Seitenlängen, dass es nicht sein kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 14.11.2010 | | Autor: | student124 |
Danke, war irgendwie darauf fixiert, dass es ein Dreieck wird...
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