Skalarprodukt auf Pol R < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 29.11.2009 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Untersuchen sie ob,
(f/g)[-1,1] := [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) g(x) dx}
[/mm]
ein Skalarprodukt auf Pol R definiert. |
Mir fehlen hier die Grundlagen wie ich vorgehe, gibt es irgendwo eine gute Erklärung im Netz.
Das Skalarpodukt ist mir schon klar, aber die Schreibweise mit dem Integral verstehe ich nicht.
Vielen Dank
|
|
| |
|
> Untersuchen sie ob,
>
> (f/g)[-1,1] := [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x) g(x) dx}[/mm]
>
> ein Skalarprodukt auf Pol R definiert.
> Mir fehlen hier die Grundlagen wie ich vorgehe, gibt es
> irgendwo eine gute Erklärung im Netz.
>
> Das Skalarpodukt ist mir schon klar, aber die Schreibweise
> mit dem Integral verstehe ich nicht.
Hallo,
dieses "(f/g)[-1,1]" finde ich ja eine etwas seltsame Bezeichnung, aber das ist eher nebensächlich.
Ich schreibe es im folgenden jedoch anders - weil's mir besser gefällt und nicht so mühsam ist.
Ich nehme mal an, daß mit Pol R der Vektorraum der Polynome mit reellen Koeffizienten gemeint ist, richtig?
Auf dieser Menge wird nun eine Verknüpfung [mm] \* [/mm] definiert, und zwar so:
[mm] \*: Pol(\IR) [/mm] x [mm] Pol(\IR) \to \IR
[/mm]
[mm] f*g:=\integral_{-1}^{1}{f(x) g(x) dx} [/mm] für alle [mm] f,g\in Pol(\IR).
[/mm]
Die Frage ist nun, ob das ein Skalarprodukt ist.
Und damit sollte klar sein, was zu tun ist in dieser Aufgabe:
zunächst einmal muß man feststellen, wie Skalarprodukt definiert ist. (Wie?)
Dann ist die hier definierte Verknüpfung daraufhin zu untersuchen, ob sie die Eigenschaften des Skalarproduktes erfüllt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
