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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Di 08.12.2015 | | Autor: | fugit |
| Aufgabe | Sei $(.,.)$ ein Skalarprodukt auf [mm] $\IR^n [/mm] , [mm] v_1,v_2,v_3 \in \IR^n$ [/mm] mit
$i) [mm] v_1,v_2$ [/mm] linear unabhängig , [mm] $v_3 \in $ [/mm] ohne [mm] $\{0\}$
[/mm]
$ii) [mm] (v_i,v_i)=1$ [/mm] für $i=1,2,3$
Seien [mm] $\alpha,\beta \in [0,\pi]$ [/mm] definiert durch [mm] $(v_1,v_2)=cos(\alpha),(v_2,v_3)=cos(\beta)$ [/mm] Unter welcher bedingung gilt [mm] $cos(\alpha+\beta)=(v_1,v_3)?$
[/mm]
Hinweis :
man darf den Phythagoras benutzen also [mm] $cos^2(x)+sin^2(x)=1$
[/mm]
und Add.theorem $cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)$
2.Sei $E$ ein euklidischer affiner Raum. Benutzen Sie 1. um zu zeigen, dass die Summe der Innenwinkelin einem Dreieck in $E$ genau [mm] \pi [/mm] beträgt. |
Hi ,
ich komm da leider nicht so recht weiter,
ich sehe ,dass [mm] $cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta) =(v_1,v_3)$
[/mm]
außerdem weiß ich ,dass [mm] $cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta) =(v_1,v_2)(v_2,v_3)-sin(\alpha)sin(\beta)=(v_1,v_3)$ [/mm]
kann mir da jmd helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Di 08.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm](.,.)[/mm] ein Skalarprodukt auf [mm]\IR^n , v_1,v_2,v_3 \in \IR^n[/mm]
> mit
>
> [mm]i) v_1,v_2[/mm] linear unabhängig , [mm]v_3 \in [/mm] ohne
> [mm]\{0\}[/mm]
>
> [mm]ii) (v_i,v_i)=1[/mm] für [mm]i=1,2,3[/mm]
>
> Seien [mm]\alpha,\beta \in [0,\pi][/mm] definiert durch
> [mm](v_1,v_2)=cos(\alpha),(v_2,v_3)=cos(\beta)[/mm] Unter welcher
> bedingung gilt [mm]cos(\alpha+\beta)=(v_1,v_3)?[/mm]
>
> Hinweis :
>
> man darf den Phythagoras benutzen also [mm]cos^2(x)+sin^2(x)=1[/mm]
>
> und Add.theorem [mm]cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)[/mm]
>
>
> 2.Sei [mm]E[/mm] ein euklidischer affiner Raum. Benutzen Sie 1. um
> zu zeigen, dass die Summe der Innenwinkelin einem Dreieck
> in [mm]E[/mm] genau [mm]\pi[/mm] beträgt.
> Hi ,
>
> ich komm da leider nicht so recht weiter,
>
> ich sehe ,dass
> [mm]cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta) =(v_1,v_3)[/mm]
>
> außerdem weiß ich ,dass
> [mm]cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta) =(v_1,v_2)(v_2,v_3)-sin(\alpha)sin(\beta)=(v_1,v_3)[/mm]
>
> kann mir da jmd helfen?
Benutzt hast Du novh nicht: $ [mm] v_3 \in [/mm] $
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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