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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | A,A' sind zwei komplementäre Teilräume eines endlich dim. reellen VR V, d.h [mm] V=A\oplus [/mm] A'
z.z: Es existiert Skalarprodukt auf V, für das [mm] A'=A^{\perp} [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher wie die Aufgabe aufzufassen ist, ich bin es folgendermaßen angegangen:
[mm] A^{\perp}=\{v\in V | \forall a\in A: =0\}
[/mm]
[mm] \forall v\in [/mm] V: v=a+a' [mm] a\in [/mm] A und [mm] a'\in [/mm] A'
Menge der a' sollen gleich sein der Menge der v mit <a,v>=0
<a,v>=<a,a+a'>=<a,a>+<a,a'>=0 => <a,a>=-<a,a'>
Ist das in etwa die Richtung, um das Bsp. zu lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Sa 06.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Wir orientieren uns am [mm] \IR^n: [/mm] sei n=dimV und mit einem m <n sei
[mm] \{b_1,...,b_m\} [/mm] eine Basis von A und [mm] \{b_{m+1},...,b_n\} [/mm] eine Basis von A'.
Sind nun v,w [mm] \in [/mm] V, so gibt es eindeutig bestimmte [mm] x_1,...,x_n,y_1,...,y_n \in \IR [/mm] mit
[mm] v=x_1b_1+....x_nb_n [/mm] und [mm] w=y_1b_1+...+y_nb_n.
[/mm]
Setze [mm] :=x_1y_1+...+x_ny_n.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Sa 06.10.2012 | | Autor: | Lonpos |
Vielen Dank für deine Antwort. Für komplexe Vektorräume schaut das genauso so aus oder?
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> Vielen Dank für deine Antwort. Für komplexe Vektorräume
> schaut das genauso so aus oder?
Hallo,
komt drauf an, was genau Du mit "genauso" meinst.
LG Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:08 Di 09.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für deine Antwort. Für komplexe Vektorräume
> schaut das genauso so aus oder?
Nein. Orientiere Dich am Standardskalarprodukt im [mm] \IC^n. [/mm] Wie ist das definiert ?
FRED
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