Skalarprodukt konstant < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Mo 15.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Es sei A: I--> [mm] \IR^{nxn} [/mm] eine stetige matrixwertige Funktion auf einem Intervall I [mm] \subset \IR. [/mm] Für t [mm] \in [/mm] I bezeichnet [mm] A(t)^T [/mm] die transponierte Matrix. zeige: Ist [mm] x_1: [/mm] I--> [mm] \IR^n [/mm] eine Lösung von x'=A(t)x und [mm] x_2 [/mm] : I --> [mm] \IR^n [/mm] eine Lösung von [mm] x'=-A(t)^T [/mm] x, so ist das Skalarprodukt [mm] [/mm] konstant. |
Hallo!
Hat jemand eine Idee, wie ich obige Aufgabe lösen kann? Eventuell ein Integral ins Spiel bringen und zeigen, dass es 0 ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mo 15.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Leite die Funktion $ [mm] [/mm] $ ab.
Ich vermute mal, dass du eine Transposition an einer Stelle vergessen hast?
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 15.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Genau, habe das entsprechend verbessert. Aber ich verstehe nicht ganz wie ich das skalarprodukt ableiten soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mo 15.12.2014 | | Autor: | andyv |
Gehen wir vom kanonischen SKP aus, so ist [mm] $=x_1^Tx_2$, [/mm] das kann man bequem mit Produktregel ableiten.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mo 15.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Die Ableitung ist dann [mm] ((x_1)')^Tx_2+x_1^Tx_2'. [/mm] Und nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Mo 15.12.2014 | | Autor: | andyv |
[mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] sind Lösungen gewisser DGL, benutze diese Information.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 16.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Soll ich dann z.B. für [mm] x_1' [/mm]
[mm] A(t)x_1 [/mm] einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Di 16.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du das nicht selbst sehen. wozu sollten die Dgl denn dienen, wenn du sie nicht verwendest?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Di 16.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Dann erhalte ich [mm] (x_1)^T A(t)^T x_2 [/mm] - [mm] (x_1)^T A(t)^T x_2= [/mm] 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 16.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Dann erhalte ich [mm](x_1)^T A(t)^T x_2[/mm] - [mm](x_1)^T A(t)^T x_2=[/mm] 0
Ja.
FRED
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