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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Skalarprodukte
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Skalarprodukte: Ideen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Mo 17.10.2005
Autor: NadineD

Im Mathe LK haben wir eine Aufgabe bekommen: Zeigen sie, dass die Verknüpfung  X  mit Y= [mm] x1^2+x2^2+y1^2+y2^2 [/mm] kein Skalarprodukt in R3 ist. Ich verstehe die vorgehensweise leider gar nicht.

Vielen Dank


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Skalarprodukte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Mo 17.10.2005
Autor: Stefan

Hallo Nadine!

Naja, es müsste zum Beispiel

[mm] $\langle\lambda \pmat{x_1 \\ x_2}, \pmat{0 \\ 0} \rangle [/mm] = [mm] \lambda \cdot \langle \pmat{x_1 \\x_2}, \pmat{0 \\ 0} \rangle [/mm] $
für alle [mm] $\pmat{x_1 \\x_2} \in \IR^2$ [/mm] und alle [mm] $\lambda \in \IR$ [/mm] gelten, also:

[mm] $(\lambda x_1)^2 +(\lambda x_2)^2 [/mm]  = [mm] \lambda \cdot (x_1^2 [/mm] + [mm] x_2^2)$. [/mm]

Hierfür findest du aber sicherlich Gegenbeispiele. ;-)

(Tipp: [mm] $x_1=1$, $x_2=1$ [/mm] und [mm] $\lambda=2$. [/mm] ;-))

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
                
Bezug
Skalarprodukte: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Di 18.10.2005
Autor: NadineD

Hallo

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ist ja eigentlich ziemlich einfach...wusste einfach nicht was ich tun muss. :)

Bezug
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