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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Skaleneigenschaften der folgenden Produktionsfunktionen, wobei Q für die Produktionsmenge und K sowie L für die eingesetzten Mengen an Kapital und Arbeit stehen.
a) Q = F(K,L) = 6 K^(1/3) L^(1/3) |
Die gegebene Lösung lautet:
F(z*K,z*L) = ... = z^(2/3) * 6 K^(1/3) L^(1/3)
= z^(2/3) * F(K,L) < z * F(K,L)
abnehmende Skalarerträge
Ich selbst habe ein anderes Ergebnis erhalten: ich zeichnete die Kurven
g(z) = z und h(z) = z^(2/3)
und schloss daraus: mit SE = Skalenerträge
0 < z < 1 zunehmende SE
Z = 1 konstante SE
1 < z < unendlich abnehmende Skalenerträge
Ich vertrehe nicht, warum das nicht die Lösung ist.
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Du hast völlig recht!
Es ist nämlich
[mm] z^{2/3} [/mm] > z für 0<z<1,
[mm] z^{2/3} [/mm] = z für z=1,
[mm] z^{2/3} [/mm] < z für 1<z.
Der Verfasser der Lösung hat vermutlich nur an z>1 gedacht, da Wirtschaftler immer nur an Expansion denken...
Man sollte die Eigenschaft besser als "gegenläufig" bezeichnen: Nehmen die Produkte ab (z<1), so nehmen die Erträge zu und umgekehrt.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:44 Fr 09.07.2021 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
leider hat er im Sinne der Aufgabe nicht recht… egal woran Wirtschaftler dabei denken.
Gruß,
Gono
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Hiho,
entgegen HJKweseleit Aussage, ist die gegebene Lösung korrekt.
Es ist eine einfache Definitionsfrage.
Gilt: $F(zK,zL) = [mm] z^t [/mm] F(K,L)$ so hat F für $0<t<1$ abnehmende Skalenerträge, für $t>1$ zunehmende. Im Fall $t=1$ ist $F$ homogen.
Das macht auch völlig Sinn, denn dich interessiert die Entwicklung deiner Produktionsfunktion, wenn ich MEHR Kapital und Arbeitskraft einsetze. D.h. es wird implizit angenommen $z >1$, ansonsten würdest du nämlich WENIGER Kapital und Arbeit reinstecken.
Gruß,
Gono
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