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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 14.05.2008 | | Autor: | kasymir |
HAllo ihr lieben!
Brüte mal wieder über tollen Aufgaben und habe keinen blassen schimmer.
Also:
Wir haben
[mm] f(x)=4x^3-108^2+971x-2899 [/mm] NUllstelle bei ca. 7,5
Aufgabe ist es eine Funktion zu bestimmen mit a,b,c,d, so dass die Funktion lautet
g(x)=a*f(b*x+c)+d Wie lassen sich a,b,c,d interpretieren?
Die Nullstellen sind hierbei -1,0,1
Als Tipp haben wir bekommen:
[mm] g(x)=a*(4*(b*x+c)^3-108.....
[/mm]
Daraus habe ich jetzt gefolgert [mm] g(x)=a*(4*((b*x+c)^3-108(b*x+c)^2+971(b*x+c)-2899
[/mm]
Aber wie geht es weiter? Hat jemand eine zündende Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
hallo
die Fkt mit den gesuchten Nullstellen hat die Form :
g(x)=a*(x+1)*(x-0)*x-1)
vergleich die, ausmult. mit deiner!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mi 14.05.2008 | | Autor: | kasymir |
Mh...welche Gleichung soll ich ausmultiplizieren? Die "neue" g(x) Gleichung? mit den Werten von f(x)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast [mm] g(x)=Ax^3-Ax
[/mm]
Vergleiche mit dem anderen g: Summe der Glieder ohne x mus 0sein. Summe der Glieder mit [mm] x^2 [/mm] muss 0 sein Summe der Glieder mit x muss -A sein, Summe der Glieder mit [mm] x^3 [/mm] muss A sein.
überleg dir , dass die a,b,c,d Verschiebungen der Funktion und Streckungen sind.
Wenn du f(x) hast, ist f(x-a) die um a nach rechts verschobene fkt, f(x)+d ist die um d nach oben geschobene fkt. a*f(x) ist die in y- Richtg um a gedehnte fkt. f(a*x) ist die in x- richtung um a gestauchte fkt. usw. das jetzt kombiniert!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mi 14.05.2008 | | Autor: | kasymir |
also habe ich nach dem ausmultiplizieren:
[mm] g(x)=a*(4(bx^3+3bx^2c+3bxc^2+c^3)-108(bx^2+2bxc+c^2)+971bx+971c-2889)
[/mm]
aber wie kann ich jetzt a,b,c,d interpretieren?
Sorry wenn ich mich blöde anstelle, aber das sind für mich alles bömische dörfer.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> also habe ich nach dem ausmultiplizieren:
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> [mm]g(x)=a*(4(bx^3+3bx^2c+3bxc^2+c^3)-108(bx^2+2bxc+c^2)+971bx+971c-2889)[/mm]
>
> aber wie kann ich jetzt a,b,c,d interpretieren?
>
> Sorry wenn ich mich blöde anstelle, aber das sind für mich
> alles bömische dörfer.....
>
>
>
Komplett ausmultiplizieren und dann Koeffizientenvergleich.
[mm] g(x)=4abx^3+(12abc-108ab)x^2+... [/mm] und das soll ja [mm] g(x)=ax^3-ax [/mm] sein. Also muss schon mal 4ab=a und 12abc-108ab=0 sein. Insgesamt hast du dann 4 Gleichungen für 4 Unbekannte... und das sollte irgendwie schon lösbar sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mi 14.05.2008 | | Autor: | kasymir |
Ah.... da geht mir doch ein kleines Licht auf. Ok. ich habe die soße ausmultipliziert. und soweit vereinfacht.
kann ich denn bei thermen wie [mm] 108ac^2 [/mm] davon ausgehen, dass sie =0 sein sollen?
denn ich habe ja
[mm] 4abx^3 [/mm] 4ab=a
12abc-108ab =0
[mm] 12abc^3+216abc+971ab=a
[/mm]
dann bleiben aber noch dinge übrig:
[mm] 108ac^2+4ac^3+971ac-2889a [/mm] was mache ich denn mit denen?
ich würde sagen
-2889a=0
aber der rest???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Ah.... da geht mir doch ein kleines Licht auf. Ok. ich habe
> die soße ausmultipliziert. und soweit vereinfacht.
>
> kann ich denn bei thermen wie [mm]108ac^2[/mm] davon ausgehen, dass
> sie =0 sein sollen?
> denn ich habe ja
> [mm]4abx^3[/mm] 4ab=a
> 12abc-108ab =0
> [mm]12abc^3+216abc+971ab=a[/mm]
>
> dann bleiben aber noch dinge übrig:
> [mm]108ac^2+4ac^3+971ac-2889a[/mm] was mache ich denn mit denen?
>
> ich würde sagen
> -2889a=0
> aber der rest???
g(x) soll ja [mm] ax^3-ax [/mm] sein, also muss alles, was kein x bei dir hat, zusammengerechnet 0 ergeben (also [mm] 108ac^2+4ac^3+971ac-2889a [/mm] +d = 0).
Übrigens hast du den Parameter d vergessen, der muss da noch hin.
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