Skat Bedingte W-keit bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 07.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, darunter 4 Buben, wovon einer der Kreuz-Bube ist.
Spieler A bekommt 10 zufällig ausgewählte Karten aus einem Skatspiel.
(a) Spieler A wird gefragt, ob er mindestens einen Buben hat. Er bejaht diese Frage wahrheitsgemäß. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er dann mindestens zwei Buben?
(b) Spieler A wird gefragt, ob er den Kreuz-Buben hat. Er bejaht diese Frage wahrheitsgemäß. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er dann mindestens zwei Buben? |
Hallo Leute,
also hier mal meine bisherigen Überlegungen.
zu(a): Sei B:="Spieler A hat mindestens einen Buben", C:="Spieler A hat mindestens zwei Buben".
Dann gilt:
[mm] P[B]=1-P[B^c]=1-\bruch{{4 \choose 0}\cdot{{28 \choose 10}}}{{32 \choose 10}}\approx{0,797}
[/mm]
[mm] P[C]=1-P[C^c]=1-P[Spieler [/mm] A hat keinen oder einen [mm] Buben]=1-\left(\bruch{{4 \choose 0}\cdot{{28 \choose 10}}}{{32 \choose 10}}+\bruch{{4 \choose 1}\cdot{{28 \choose 9}}}{{32 \choose 10}}\right)\approx{0,368}
[/mm]
Damit: [mm] P[C|B]=\bruch{P[C\cap{B}]}{P[B]}=\bruch{P[B|C]\cdot{P[C]}}{P[B]}\stackrel{\mathrm{P[B|C]=1}}=\bruch{P[C]}{P[B]}\approx{0,462}
[/mm]
zu (b): Sei B:="Spieler A hat den Kreuz-Buben", C:="Spieler A hat mindestens zwei Buben".
So hierbei weiß ich nicht weiter, da die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit nicht so einfach angewendet werden kann wie in Teilaufgabe (a). Hat hier jemand ne Idee oder an Tipp wie ich hier P[C|B] berechnen kann??
Vielen Dank schon mal!!
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Hallo,
> Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, darunter 4 Buben,
> wovon einer der Kreuz-Bube ist.
> Spieler A bekommt 10 zufällig ausgewählte Karten aus
> einem Skatspiel.
>
> (a) Spieler A wird gefragt, ob er mindestens einen Buben
> hat. Er bejaht diese Frage wahrheitsgemäß. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit hat er dann mindestens zwei Buben?
> (b) Spieler A wird gefragt, ob er den Kreuz-Buben hat. Er
> bejaht diese Frage wahrheitsgemäß. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit hat er dann mindestens zwei Buben?
> Hallo Leute,
> also hier mal meine bisherigen Überlegungen.
>
> zu(a): Sei B:="Spieler A hat mindestens einen Buben",
> C:="Spieler A hat mindestens zwei Buben".
> Dann gilt:
> [mm]P[B]=1-P[B^c]=1-\bruch{{4 \choose 0}\cdot{{28 \choose 10}}}{{32 \choose 10}}\approx{0,797}[/mm]
>
> [mm]P[C]=1-P[C^c]=1-P[Spieler[/mm] A hat keinen oder einen
> [mm]Buben]=1-\left(\bruch{{4 \choose 0}\cdot{{28 \choose 10}}}{{32 \choose 10}}+\bruch{{4 \choose 1}\cdot{{28 \choose 9}}}{{32 \choose 10}}\right)\approx{0,368}[/mm]
>
> Damit:
> [mm]P[C|B]=\bruch{P[C\cap{B}]}{P[B]}=\bruch{P[B|C]\cdot{P[C]}}{P[B]}\stackrel{\mathrm{P[B|C]=1}}=\bruch{P[C]}{P[B]}\approx{0,462}[/mm]
>
>
>
Sieht soweit gut aus.
> zu (b): Sei B:="Spieler A hat den Kreuz-Buben", C:="Spieler
> A hat mindestens zwei Buben".
>
>
> So hierbei weiß ich nicht weiter, da die Formel für
> bedingte Wahrscheinlichkeit nicht so einfach angewendet
> werden kann wie in Teilaufgabe (a). Hat hier jemand ne Idee
> oder an Tipp wie ich hier P[C|B] berechnen kann??
> Vielen Dank schon mal!!
Warum sollten wir denn auch die Formel anwenden, wenns direkt geht:
Der Spieler hat den Kreuzbuben, das heißt eine der 10 Karten ist mit Wahrscheinlichkeit 1 ein Bube.
Also verbleiben noch 9 Karten des Spielers und 3 Buben im Spiel.
Jetzt ist im Grunde doch die Frage lediglich: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn ich von 31 Skatkarten, die 3 Buben enthalten (ohne Kreuzbuben), 9 ziehe, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dabei mindestens einen Buben zu ziehen...?
Das wirst du sicher hinbekommen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Fr 07.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ja gut warum kompliziert wenns auch einfach geht :).
Vielen Dank!!
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