Skatspiel < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 19.05.2011 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Skat mindestens einer der drei Spieler
genau 2 Asse erhält? |
hallo an alle,
also ich habe die aufgabe versucht zu machen, nur bringt mich das "mindestens" in der aufgabe durcheinander. Meine Lösung war:
p= 3* [mm] \bruch{\vektor{28 \\ 8} * \vektor{4 \\ 2}}{\vektor{32\\ 10}} [/mm] -3* [mm] \bruch{\vektor{28 \\ 8} * \vektor{4 \\ 2} \vektor{20 \\ 8} * \vektor{2\\ 2}}{\vektor{32 \\ 10} * \vektor{22 \\ 10}}
[/mm]
passt das so, oder ist es völliger quatsch ? :(
über eine korrektur wäre ich dankbar oder tipps:)
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Hallo,
das kann ich so nicht nachvollziehen. Ich habe diese Aufgabe sinngemäß schon öfter durchgesprochen, aber eine Subtraktion ist mir da noch nie untergekommen. Magst du mal deinen Denkansatz dahinter erläutern?
Mindestens ein Spieler bedeutet in diesem Zusammenhang, dass man das Blatt der anderen Spieler nicht berücksichtigen muss. Es könnte ja noch ein weiterer Spieler 2 Asse bekommen. Insbesondere stellt diese Bedingung eine Vereinfachung dar.
Bedenke mal bei deinen weiteren Überlegungen, dass ein Spieler meiner Kenntnis nach 10 Karten bekommt (und das weiß ich, obwohl ich die totale Niete beim Skat bin  ). Bei dir bekommt jeder Spieler seltsamerweise 30 Karten auf die Hand...
Der Nenner bei deinem ersten Bruch für die Anzahl der möglichen Fälle ist korrekt. Und m.A. nach muss die Berechnung dieses Problems kurz und knapp nach dem Prinzip Anzahl günstige Fälle/Anzahl mögliche Fälle aufgebaut sein.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 17.08.2011 | | Autor: | howtoadd |
also ich habe das damals mit dem einschluss-ausschluss prinzip berechnet, daher kommt auch die -3 darin vor. da ich von einer gleichverteilung ausgegangen bin, konnte ich die formel zusammenfassen und (A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) weglassen, da es unmöglich ist, dass alle drei spieler 2 asse bekommen (waren doch zwei oder? hab die fragestellung grad nicht mehr im kopf) aufjedenfall konnte ich dann mit der hypergeometrischen verteilung weiterrechnen, indem ich das sozusagen eingesetzt habe.
Einschluss-Ausschlus Formel,
P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A [mm] \cup [/mm] B) − P(A [mm] \cupC) [/mm] − P(B [mm] \cup [/mm] C) + P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C)
von hier auch die -3, man konnte P(A) + P(B) + P(C) zusammenfassen als 3* P(A) und dann P(A [mm] \cup [/mm] B) − P(A [mm] \cupC) [/mm] − P(B [mm] \cup [/mm] C) zusammenfassen zu 3* P(A)- 3 P(A [mm] \cup [/mm] B )
hoffe ich konnt das gut erklären :/
ps.: die lösung war demnach richtig, wurde später nochmal korrigiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Do 18.08.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
meiner Ansicht nach berechnest du so die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Spieler 2 Asse bekommt, nicht mindestens einer.
Gruß, Diophant
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> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Skat
> mindestens einer der drei Spieler
> genau 2 Asse erhält?
Hallo howtoadd,
die Aufgabe scheint nicht ganz leicht zu sein. Da die
Blätter der drei Spieler nicht unabhängig voneinander
sind, ist wohl diese "mindestens"-Aufgabe nicht ganz
leicht via Gegenwahrscheinlichkeit zu lösen, wie Diophant
wohl meint.
Erst mal die Grundlagen (stimmen die so ?)
1.) Im Skat-Spiel gibt es insgesamt 32 Karten (4 Farben
zu je 8 Karten), dabei sind 4 Asse.
2.) Jeder der 3 Spieler erhält 10 Karten ausgeteilt.
Zwei Karten bleiben übrig (im "Skat").
Ich denke, dass es sinnvoll ist, sich zunächst eine
Übersicht über die Möglichkeiten der Verteilung der
4 Asse zu schaffen. Seien a,b,c,s die Anzahlen der
Asse bei den Spielern A,B,C und im Skat S. Für das
gesuchte Ereignis "Mindestens ein Spieler hat genau
zwei Asse" gibt es dann z.B. folgende Möglichkeiten:
1.) (a,b,c,s)=(2,2,0,0)
2.) (a,b,c,s)=(2,1,1,0)
3.) (a,b,c,s)=(2,1,0,1)
4.) (a,b,c,s)=(2,0,0,2)
Dabei könnten die Rollen der 3 Spieler allerdings noch
permutiert werden. Deswegen muss man diese 4
Möglichkeiten mit den richtigen Vielfachheiten zählen:
1.), 2.) und 4.) mit Vielfachheit 3 und 3.) mit Vielfachheit 6.
Einen wesentlich einfacheren Zugang als eine solche
Aufteilung der möglichen Fälle sehe ich im Moment nicht.
LG Al-Chw.
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> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Skat
> mindestens einer der drei Spieler
> genau 2 Asse erhält?
> hallo an alle,
>
> also ich habe die aufgabe versucht zu machen, nur bringt
> mich das "mindestens" in der aufgabe durcheinander. Meine
> Lösung war:
>
> $\ p\ =\ [mm] 3*\bruch{\vektor{28 \\ 8} * \vektor{4 \\ 2}}{\vektor{32\\ 10}}\ [/mm] -\ [mm] 3*\bruch{\vektor{28 \\ 8} * \vektor{4 \\ 2} \vektor{20 \\ 8} * \vektor{2\\ 2}}{\vektor{32 \\ 10} * \vektor{22 \\ 10}}$
[/mm]
>
> passt das so, oder ist es völliger quatsch ? :(
>
> über eine korrektur wäre ich dankbar oder tipps:)
Hallo howtoadd,
ich habe nun die Aufgabe nach der Methode durchgerechnet,
die ich da erläutert habe.
Und der Hit: ich komme ebenfalls zum Ergebnis [mm] \frac{81}{116} [/mm] .
Du hattest deinen Term gar nicht ausgerechnet (?)
Dies könnte bedeuten, dass wir beide die richtige Lösung
gefunden haben. Dabei ist deine Rechnung allerdings
kürzer als meine ...
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Do 18.08.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al-Chwarizmi & howtoadd,
dann hatte ich hier wohl doch einen Denkfehler drin. Wobei ich sagen muss, dass ich hier im Leben nicht darauf gekommen wäre, die Siebformel anzuwenden, aber mittlerweile ist mir die Richtigkeit des Ansatzes von howtoadd klar geworden.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Fr 19.08.2011 | | Autor: | howtoadd |
ja da bin ich jetzt froh, dass wir nun alle auf das gleiche ergebniss gekommen sind ! :)
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