Skizze für Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Di 03.10.2006 | | Autor: | NaXiL |
| Aufgabe | f(x)=3x³+2x²-6
a) Skizziere den Graphen von f
b) NICHT WICHTIG FÜR MEINE FRAGE! |
Hallo,
ich habe ein Problem. Wir haben momentan die Integralrechnung in der Schule. Es ist nicht schwer und ich habe auch kein wirkliches Problem damit, nur mit dem Skizzieren schon.
Um das Integral aus zu rechnen ist eine Skizze des Graphen oft hilfreich/notwendig.
Bei dem gegebenen Beispiel jedoch weiß ich nicht, wie man den Graphen nur an Hand der gegebenen Informationen skizziert.
Ich weiß nur das er auf der y-Achse um 6 Einheiten nach unten geschoben ist.
Wie finde ich den Rest heraus!?
Ich würde mich auf Antwort freuen!
DANKE IM VORAUS :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Di 03.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin pascal,
du sollst also die funktion f(x)=3x³+2x²-6 skizzieren.
nun kommt es darauf an, in welchem bereich du diese funktion skizzieren sollst, das hängt vom intervall ab, in dem die funktion integriert werden soll.
und dann hängt das ganze noch davon ab, wie genau die skizze werden soll.
bei einer "unscharfen" skizze stellst du einfach eine wertetabelle auf. beispielsweise, wenn die funktion im intervall [-4;4] betrachtest:
x y
-4 f(-4)=-166
-3 f(-3)=-63
-2 -22
-1 -7
0 -6
1 -1
2 26
3 93
4 218
wenn du die funktion genauer skizzieren willst, musst du sie mithilfe der differenzialrechnung analysieren, d.h.
Nullstellen bestimmen, ggf. Definitionslücken, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte...
ich lasse es hier mal bei den ansätzen:
a) nullstellen
0 =3x³+2x²-6 [an der wertetabelle kann man schon sehen, dass eine nullstelle existiert zwischen x=1 und x=2; in der nähe von x=1]
b) [mm] f'(x)=9x^2 [/mm] + 4x
nullstellen f'
0= x(9x + 4) => [mm] x_{1}=0 [/mm] ; [mm] x_{2}= [/mm] - [mm] \bruch{4}{9}
[/mm]
f''(x)=18x + 4
f''(0) > 0 => TP(0/f(0))
f''(- [mm] \bruch{4}{9}) [/mm] <0 => HP (- [mm] \bruch{4}{9} [/mm] / f(- [mm] \bruch{4}{9}))
[/mm]
c) Wendepunkte
f''(x)=18x + 4
0=18x +4 => [mm] x_{3}=- \bruch{2}{9}
[/mm]
f'''(x)=18 [mm] \not= [/mm] 0 => WP (- [mm] \bruch{2}{9} [/mm] / f(- [mm] \bruch{2}{9}))
[/mm]
alles klar?!
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Di 03.10.2006 | | Autor: | NaXiL |
Danke für deine Antwort!
Aber irgendwie hat unser Lehrer das anders bzw. schneller gemacht. Er wusste z.B. von welchen in welchen Quatranten der Graph läuft usw.. Ich glaube also, dass man das auch viel einfacher gelöst bekommt!
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Hallo,
> Danke für deine Antwort!
> Aber irgendwie hat unser Lehrer das anders bzw. schneller
> gemacht. Er wusste z.B. von welchen in welchen Quatranten
> der Graph läuft usw.. Ich glaube also, dass man das auch
> viel einfacher gelöst bekommt!
$ [mm] f(x)=3x^3+2x^2-6$
[/mm]
Jede ganzrationale Funktion 3. Grades mit positivem Koeffizienten vor [mm] x^3 [/mm]
"kommt von unten links und geht nach oben rechts".
Bei negativem Koeffizienten umgekehrt.
Solche Funktionen haben i.a. drei Nullstellen und zwei Extremstellen.
Mit diesen Aussagen kann man den Verlauf schon ganz gut raten.
Gruß informix
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