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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Do 03.11.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo Leute...
ich habe leider ein Problem beim skizzieren von folgender Menge:
[mm] A=\{(x,y) \in \IR^2 | cos(2x)=1 \}
[/mm]
Wenn ich nur cos(x)=1 betrachte, dann habe ich ja jeweils einen Punkt bei x=k [mm] \cdot \pi [/mm] für [mm] k=0,2,4,6,...,\infty
[/mm]
Wenn ich nun cos(2x)=1 betrachte, dann habe ich ja jeweils einen Punkt bei x=k [mm] \cdot \pi [/mm] für [mm] k=0,1,2,3,4,...,\infty
[/mm]
Aber kann ich so auch meine Menge Skizzieren? Also eingfach Punkte zeichnen auf den jeweiligen Maxima von cos(2x)???
mfg thadod
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Hallo thadod,
> Hallo Leute...
>
> ich habe leider ein Problem beim skizzieren von folgender
> Menge:
>
> [mm]A=\{(x,y) \in \IR^2 | cos(2x)=1 \}[/mm]
>
> Wenn ich nur cos(x)=1 betrachte, dann habe ich ja jeweils
> einen Punkt bei x=k [mm]\cdot \pi[/mm] für [mm]k=0,2,4,6,...,\infty[/mm]
Und für negative gerade $k$
Anders ausgedrückt: [mm] $\cos(x)=1\gdw x=2k\pi$ [/mm] mit [mm] $k\in\IZ$
[/mm]
>
> Wenn ich nun cos(2x)=1 betrachte, dann habe ich ja jeweils
> einen Punkt bei x=k [mm]\cdot \pi[/mm] für [mm]k=0,1,2,3,4,...,\infty[/mm]
Auch hier ist [mm] $k\in\IZ$ [/mm] zu wählen, ansonsten stimmt's!
>
> Aber kann ich so auch meine Menge Skizzieren? Also eingfach
> Punkte zeichnen auf den jeweiligen Maxima von cos(2x)???
Naja, du hast bisher nur die x-Koordinate betrachtet, die sich aus der Bedingung [mm] $\cox(2x)=1$ [/mm] ergab.
Die y-Koordinate ist dabei egal.
Die Menge beschreibt also lauter parallele Geraden, allesamt orthogonal zur x-Achse ...
>
> mfg thadod
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 03.11.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo und Danke...
ich habe nun eine Skizze angefertigt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie sieht es aber nun aus mit den Randpunkten und den inneren Punkten???
Ist die Menge abgeschlossen oder offen???
Mein Lösungsvorschlag:
Der Rand: [mm] \partial A=\{(x,y) \in \IR^2 | cos(2x)=1 \}
[/mm]
Die inneren Punkte: [mm] A=\emptyset
[/mm]
Die Menge ist abgeschlossen, da der Rand in der Menge enthalten ist.
Die Menge ist nicht offen, da es Randpunkte gibt, die zur Menge gehören
mfg thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und Danke...
>
> ich habe nun eine Skizze angefertigt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wie sieht es aber nun aus mit den Randpunkten und den
> inneren Punkten???
>
> Ist die Menge abgeschlossen oder offen???
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> Der Rand: [mm]\partial A=\{(x,y) \in \IR^2 | cos(2x)=1 \}[/mm]
O.K.
>
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> Die inneren Punkte: [mm]A=\emptyset[/mm]
Besser: [mm] A^o=\emptyset
[/mm]
>
> Die Menge ist abgeschlossen, da der Rand in der Menge
> enthalten ist.
Ja
> Die Menge ist nicht offen, da es Randpunkte gibt, die zur
> Menge gehören
Ja
FRED
>
> mfg thadod
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