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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Di 30.05.2006 | | Autor: | dump_0 |
Hallo!
Ich habe Problem mit foglender Aufgabe, vielleicht könnt ihr mir dabei helfen:
Die Skolemform einer Formel ist i.A. nicht semantisch äquivalent mit F.
Betrachten Sie dazu folgende Formel:
$F:= [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y (P(x,y) [mm] \vee \neg [/mm] P(y,y))$
a) Beweisen Sie, dass F gültig ist.
b) Beweisen Sie dagegen, dass die Skolemform nicht gültig ist.
Wie ich die Skolemform bilde, weiß ich. Jedoch fällt mir bei beiden Teilaufgaben kein Lösungsansatz ein :-(
Mfg
[mm] dump_0
[/mm]
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Hallo dump,
die Allgemeingültigkeit sollte doch leicht einsehbar sein - lies die Formel doch mal laut vor:
Wenn es zu einem x kein y gibt mit P(x,y), muss insbesondere auch [mm] \neg [/mm] P(x,x) gelten.
Die Skolemform der Formel ist
[mm] Skolem(F)=\:\: \forall x\: (\: P(x,f(x))\: \vee \:\neg P(f(x),f(x))\: [/mm] )
Nun kann man sicher ja das f so interpretieren, dass die Formel den Wert ''0'' bekommt (Wahrheitswert ''falsch'').
ZB: Grundmenge [mm] \IN, [/mm] P interpretiert durch die Gleichheit und f(x)=x+1 sollt's tun.
Gruss,
Mathias
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