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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mi 19.05.2010 | | Autor: | johnyan |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Volkswirtschaft, die mit der Produktionsfunktion [mm] Y_t=K_t^a (A_t N_t)^{1-a} [/mm] produziert.
[mm] Y_t: [/mm] Output in Periode t
[mm] N_t: [/mm] die in der Produktion eingesetzte Arbeitsmenge
[mm] K_t: [/mm] die in der Produktion eingesetzte Menge an Kapital
[mm] A_t: [/mm] Der technische Fortschritt in Periode t
g = const. > 0: Die Wachstumsrate des technischen Fortschritts
n: Wachstumsrate der Bevölkerung
δ: In jeder Periode nutzt sich ein Anteil des Kapitalbestandes ab
a ∈(0,1) exogen
Ein konstanter Anteil 0 < s < 1 des Output wird gespart.
Unterstellen Sie, dass sich die Volkswirtschaft in demjenigen Steady State befindet, in dem der Konsum pro Arbeitseffizienzeinheit maximal ist.
g fällt auf $g_-$. Langfristig erhöht sich die Wachstumsrate der Bevölkerung auf $n_+$. Untersuchen Sie nun, ob sich die Volkswirtschaft nach wie vor im konsummaximalen Steady State befinden wird, und ob sich die Wachstusmrate des Konsums pro Kopf verändert, wenn
(a) g − $g_-$ > $n_+$ − n
(b) g − $g_-$ < $n_+$ − n. |
erstmal hab ich mir gedacht, dass sich die Volkswirtschaft nach wie vor im konsummaximalen Steady State befinden wird, da hier s=a die einzige Bedingung für den maximalen Konsum ist und a exogen ist.
Allerdings weiß ich nicht so genau, wie sich die Wachstusmrate des Konsums pro Kopf verändert. Hat jemand vielleicht einen Tipp?
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Hallo!
> Betrachten Sie die Volkswirtschaft, die mit der
> Produktionsfunktion [mm]Y_t=K_t^a (A_t N_t)^{1-a}[/mm] produziert.
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> [mm]Y_t:[/mm] Output in Periode t
> [mm]N_t:[/mm] die in der Produktion eingesetzte Arbeitsmenge
> [mm]K_t:[/mm] die in der Produktion eingesetzte Menge an Kapital
> [mm]A_t:[/mm] Der technische Fortschritt in Periode t
> g = const. > 0: Die Wachstumsrate des technischen
> Fortschritts
> n: Wachstumsrate der Bevölkerung
> δ: In jeder Periode nutzt sich ein Anteil des
> Kapitalbestandes ab
> a ∈(0,1) exogen
> Ein konstanter Anteil 0 < s < 1 des Output wird gespart.
>
> Unterstellen Sie, dass sich die Volkswirtschaft in
> demjenigen Steady State befindet, in dem der Konsum pro
> Arbeitseffizienzeinheit maximal ist.
>
> g fällt auf [mm]g_-[/mm]. Langfristig erhöht sich die
> Wachstumsrate der Bevölkerung auf [mm]n_+[/mm]. Untersuchen Sie
> nun, ob sich die Volkswirtschaft nach wie vor im
> konsummaximalen Steady State befinden wird, und ob sich die
> Wachstusmrate des Konsums pro Kopf verändert, wenn
> (a) g − [mm]g_-[/mm] > [mm]n_+[/mm] − n
> (b) g − [mm]g_-[/mm] < [mm]n_+[/mm] − n.
> erstmal hab ich mir gedacht, dass sich die Volkswirtschaft
> nach wie vor im konsummaximalen Steady State befinden wird,
> da hier s=a die einzige Bedingung für den maximalen Konsum
> ist und a exogen ist.
>
> Allerdings weiß ich nicht so genau, wie sich die
> Wachstusmrate des Konsums pro Kopf verändert. Hat jemand
> vielleicht einen Tipp?
0.) Streng müsstest du zunächst die Eigenschaften der Produktionsfunktion zeigen, die in Verbindung mit den sogenannten "stylized facts" stehen. Dazu gehören neben der Eigenschaft konstanter Skalenerträge auch diejenige fallender Grenzerträge von Kapital und Arbeit. Die Eigenschaft konstanter Skalenerträge erlaubt es dir, nachfolgend alle Größen relativ zur Höhe des Arbeitsvolumens auszudrücken.
1.) Die Aufgabenstellung geht zunächst einmal von Größen aus, die relativ zur Menge an Arbeitseffizienzeinheiten gemessen werden. (siehe 0.)
Dann wird ein weiterer wichtiger Hinweis gegeben:
"Unterstellen Sie, dass sich die Volkswirtschaft in demjenigen Steady State befindet, in dem der Konsum pro Arbeitseffizienzeinheit maximal ist."
Was heisst das? Der Konsum wird genau dann maximiert, wenn das Grenzprodukt des Kapitals der Summe aus Bevölkerungswachstum, Rate des technischen Fortschritts und Abschreibungsrate entspricht, wenn also gilt:
[mm] GPK=\delta+g_{A}+g_{N}
[/mm]
Grafisch kannst du dir das so vorstellen, dass du den Kapitalstock so wählst, dass die Steigung der Tangente an die Produktionsfunktion beim entsprechenden Kapitalstock genau der Steigung der Gerade der benötigten Investitionen [mm] (\delta+g_{A}+g_{N}) [/mm] entspricht.
2.) In der Aufgabenstellung ist nun von der Wachstumsrate des Konsums pro Kopf die Rede. Du müsstest also jetzt erst einmal erklären, warum und wie du dir deine Produktionsfunktion vereinfachen kannst, warum du also von Größen pro Arbeitseffizienzeinheiten zu pro- Kopf- Größen wechseln darfst.
3.) Ausgangspunkt deiner ökonomischen Analyse ist nun zunächst der Punkt, dass die Veränderung der Kapitalintensität über die Zeit 0 sein muss. Um also zunächst zu ermitteln, wie sich [mm] \bruch{K}{N} [/mm] über die Zeit verändert, solltest du die Ableitung der Kapitalintensität nach der Zeit betrachten. Beachte dabei, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner über die Zeit veränderlich sind. Man ermittelt also mit
[mm] k=\bruch{K}{N}\gdw k(t)=\bruch{K(t)}{N(t)} [/mm]
die Größenveränderung über die Zeit zu
[mm] \bruch{dk}{dt}=...?
[/mm]
Magst du mal versuchen?
Gruß, Marcel
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