Sorgenfrey-Gerade < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass die Sorgenfrey-Gerade ein T6-Raum ist. |
Hallo,
Es waere sehr nett, wenn mir einer helfen wuerde. Ich kann beweisen, dass die Sorgenfrey-Gerade ein T4-Raum ist(dieser ist auch ein normaler T1 Raum). Wenn ich nur beweisen koennte, dass dieser normale T1 Raum ein perfekter normaler T1 Raum ist, waere dies die Loesung. Ein perfekter normaler T1 Raum ist doch ein T6 Raum. Doch ich blicke da gar nicht mehr durch. Kann mir einer seine Meinung geben? Ist dies der richtige Weg?
Danke im Voraus.
Gruesse
Mari
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:02 Sa 07.02.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Mari
> Zeige, dass die ![[]](/images/popup.gif) Sorgenfrey-Gerade ein T6-Raum ist.
Ich hab mal Links zu Definitionen hinzugefuegt.
> Es waere sehr nett, wenn mir einer helfen wuerde. Ich kann
> beweisen, dass die Sorgenfrey-Gerade ein T4-Raum ist(dieser
> ist auch ein normaler T1 Raum). Wenn ich nur beweisen
> koennte, dass dieser normale T1 Raum ein perfekter normaler
> T1 Raum ist, waere dies die Loesung. Ein perfekter normaler
> T1 Raum ist doch ein T6 Raum. Doch ich blicke da gar nicht
> mehr durch. Kann mir einer seine Meinung geben? Ist dies
> der richtige Weg?
Also laut der Wiki-Seite musst du zeigen, dass der Raum perfekt normal ist, wenn du schon weisst dass es ein normaler T1-Raum ist: dazu musst du zeigen, dass jede abgeschlossene Menge ein abzaehlbarer Duchschnitt von offenen Mengen ist (d.h. jede abgeschlossene Menge ist eine $G_\delta$-Menge).
Ich denke man kann zeigen, dass jede Menge eine [mm] $G_\delta$-Menge [/mm] ist: es gilt ja [mm] $\{ x \} [/mm] = [mm] \bigcap_{n\in\IN} X_{x,n}$ [/mm] mit [mm] $X_{x,n} [/mm] := [x, x + 1/n)$. Zu $M [mm] \subseteq \IR$ [/mm] definiere [mm] $M_n [/mm] := [mm] \bigcup_{x \in M} X_{x,n}$; [/mm] als beliebige Vereinigung offener Mengen ist [mm] $M_n$ [/mm] offen. Kannst du jetzt [mm] $\bigcap_{n \in \IN} M_n [/mm] = M$ zeigen? (Ich denke das klappt, aber pruef das lieber nach...)
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Sa 07.02.2009 | | Autor: | m_harseva |
| Aufgabe | | zu Sorgenfrey-Gerade |
Danke :).
Dann war meine Idee doch nicht so schlimm. Sobald ich die ganze Loesung habe, werde ich sie zu der Aufgabenstellung als Loesung hinzufuegen.
Gruesse
Mari
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