Spalten und Zeilenanzahl best. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 12.12.2012 | | Autor: | wiwawutz |
| Aufgabe | | Bestimmen sie m und n. |
Sooo, ich rechne gerade einige Übungsaufgaben durch und bin mal wieder auf ein Problem gestoßen.
Ich brauche nur einen kleinen Schubs, ..einen Ansatz.
Das ganze scheint mir ziemlich einfach, nur komme ich nicht zum Anfang.
Also, für [mm] k\in \IN, [/mm] A [mm] \in \IR^{k\times4},B \in \IR^{n\times4}, C\in \IR^{k\timesm} [/mm] , [mm] \overrightarrow{v} \in \IR^{4} [/mm] gelte
[mm] ((B\overrightarrow{v})(A\overrightarrow{v})^{T}C^{T}) \in \IR^{5\times4} [/mm] .
Und nun sind m und n gesucht. Wie muss ich anfangen?
Ich hab ja nun gar keine Werte gegeben, deshalb fehlt mir ein Anfang.
Danke schonmal, ich komm mir schon doof vor, ständig zu fragen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mi 12.12.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Bestimmen sie m und n.
> Sooo, ich rechne gerade einige Übungsaufgaben durch und
> bin mal wieder auf ein Problem gestoßen.
>
> Ich brauche nur einen kleinen Schubs, ..einen Ansatz.
> Das ganze scheint mir ziemlich einfach, nur komme ich
> nicht zum Anfang.
>
> Also, für [mm]k\in \IN,[/mm] A [mm]\in \IR^{k\times4},B \in \IR^{n\times4}, C\in \IR^{k\times m}[/mm]
> , [mm]\overrightarrow{v} \in \IR^{4}[/mm] gelte
> [mm]((B\overrightarrow{v})(A\overrightarrow{v})^{T}C^{T}) \in \IR^{5\times4}[/mm]
> .
>
> Und nun sind m und n gesucht. Wie muss ich anfangen?
> Ich hab ja nun gar keine Werte gegeben, deshalb fehlt mir
> ein Anfang.
Wie eine Matrix mit einem Vektor multipliziert wird, ist Dir klar?
Welche Bedingungen bezüglich Zeilen und Spalten müssen 2 Matrizen
erfüllen, die man miteinander multiplizieren kann?
Und welche Anzahl an Zeilen und Spalten hat dann das Ergebnis der
Multiplikation?
Was passiert mit Zeilen und Spalten beim Transponieren einer Matrix?
>
> Danke schonmal, ich komm mir schon doof vor, ständig zu
> fragen.
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Do 13.12.2012 | | Autor: | wiwawutz |
Ja, wie die beiden multipliziert wird, weiß ich.
Die Bedingungen die erfüllt werden müssen:
Die Spaltenanzahl muss der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entsprechen.
So meine ich es mir behalten zu haben..
Und welche Zeilen und Spaltenanzahl das Ergebnis hat, dass soll ich ja rausfinden, oder nicht? Das kann ich ja noch nicht wissen.
Beim Transponieren einer Matrix, werden Zeilen und Spalten vertauscht.
Ich habe mir dazu gedacht, da da nun zwei mal transponiert wird, dass sich das erste ja wieder umdreht, also wieder die Anfangsmatrix ist..
Oder funktioniert das da nicht, weil nochmal mit einer Matrix C multipliziert wird?
Danke schonmal!
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Hallo,
> Die Bedingungen die erfüllt werden müssen:
> Die Spaltenanzahl muss der Zeilenanzahl der zweiten Matrix
> entsprechen.
Ja.
Und es gilt: [mm] a\times [/mm] b-Matrix mal [mm] b\times [/mm] c-Matrix = [mm] a\times [/mm] c-Matrix.
> Und welche Zeilen und Spaltenanzahl das Ergebnis hat, dass
> soll ich ja rausfinden, oder nicht? Das kann ich ja noch
> nicht wissen.
Du mußt das rausfinden und dann mit der Forderung, daß es eine [mm] 5\times [/mm] 4-Matrix sein soll, vergleichen.
>
> Beim Transponieren einer Matrix, werden Zeilen und Spalten
> vertauscht.
Ja. Also auch Anzahl der Zeilen und Anzahl der Spalten.
> Ich habe mir dazu gedacht, da da nun zwei mal transponiert
> wird,
Aber doch nicht dieselbe Matrix!
Es ist [mm] (M^{T})^{T}=M,
[/mm]
aber [mm] M^{T}N^{T} [/mm] wird i.a. nicht =MN sein.
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Wir haben
für $ [mm] k,m,n\in \IN, [/mm] $ A $ [mm] \in \IR^{k\times4},B \in \IR^{n\times4}, C\in \IR^{k\times m} [/mm] $ , $ [mm] \overrightarrow{v} \in \IR^{4} [/mm] $.
Nun wird gesagt, daß das Produkt
[mm] (B\overrightarrow{v})(A\overrightarrow{v})^{T}C^{T} [/mm] eine [mm] 5\times [/mm] 4 Matrix ist.
Schreib doch jetzt mal einzeln die Formate der Matrizen auf
[mm] B\overrightarrow{v}: n\times [/mm] 4-Matrix mutipliziert mit [mm] 4\times 1-Matrix=n\times [/mm] 1 Matrix
[mm] A\overrightarrow{v}:...
[/mm]
[mm] (A\overrightarrow{v})^{T}:...
[/mm]
[mm] B\overrightarrow{v}(A\overrightarrow{v})^{T}:...
[/mm]
C:...
[mm] C^{T}:
[/mm]
[mm] (B\overrightarrow{v}(A\overrightarrow{v})^{T})C^{T}:...
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 So 16.12.2012 | | Autor: | wiwawutz |
Soo, ich hab das jetzt mal alles ausführlich aufgeschrieben und komme auf das Ergebnis m x n.
Das bedeutet doch, da gilt 5 x 4 das m=5 und n=4 ist wie es in der Aufgabe steht, richtig?
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> Soo, ich hab das jetzt mal alles ausführlich
> aufgeschrieben und komme auf das Ergebnis m x n.
>
> Das bedeutet doch, da gilt 5 x 4 das m=5 und n=4 ist wie es
> in der Aufgabe steht, richtig?
Hallo,
ja, genau.
LG Angela
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Hallo,
was ich vorhin vergaß:
Deine Überschrift paßt nicht.
Der Rang einer Matrix ist die Anzahl linear unabhängiger Spalten bzw. Zeilen.
Danach fragt Deine Aufgabe nicht.
LG Angela
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