Spanndraht Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Um die Qualität eines Spanndrahtes einer Telefonleitung zu überprüfen werden 2 m lange Stücke so lange belastet, bis es zum Bruch kommt. Eine an 40 Drahtstücken vorgenommene Messreihe brachte folgende Bruchbelastungen (in Newton):
5013, 5127, 5338, 4992, 5055, 4810, 4748, 5261, 5442, 5430, 5087, 5193, 4713, 4841, 5214, 5148, 4847, 5472, 5017, 4917, 4949, 5228, 5038, 5086, 4971, 4882, 5042, 4900, 5132, 5260, 4945, 4924, 4735, 5167, 5044, 5025, 4957, 4984, 5089, 4870
Gesucht: geordnete liste; stängelblatt-diagramm, modalwert(e), zentralwert (median), Mittelwert, Standardabweichung der messreihe
Um wieviel % ist die Belastbarkeit des am geringsten belastbaren drahtes geringer als der Mittelwert?
Nimm an, dass die Belastbarkeit d Drahts generell eine Normalverteilung aufweist, deren ERwartungswert [mm] \gamma [/mm] (auf ganze gerundet) und standardabweichung [mm] \delta [/mm] (auf ganze gerundet) mit den aus der Stichprobe gewonnen Werten ident ist.
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Draht weniger als 5000 N Belastung aushält?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Draht zwischen 4900 N und 5100 N Belastung aushält?
Wahrscheinlichkeit, dass der Draht mehr als 5200 N Belastung aushält?
Wenn man annimmt, dass die untersten 2,5% und die obersten 2,5% als außergewöhnlich einzustufen sind, welche Belastbarkeit weit dann ein "normaler" Spannungsdraht auf? (Interpoliere, wenn nötig u runde auf 2Dez.) |
Hola
und wieder mal ein Maturabsp.
also geordnete liste kann, ich muss ich ja nur der reihe nach ordnen, stängel-blatt-diagramm auch
Mittelwert ist = 5047,325 wenn ich mich nicht verrechnet hab
modalwert = der am häufigsten in der liste vorkommende wert oder? also dann finde ich aber keinen?
Median = 5033,5
Standardabweichung= hmm, ich irgendwas mit [mm] \wurzel{} [/mm] war das oder?
Um wieviel % ist die Belastbarkeit des am geringsten belastbaren drahtes geringer als der Mittelwert?---> 6,367%
So und mehr weiß ich leider nicht, irgendwie scheint alles gelöscht zu sein mir *hilfe*
danke
lg ww
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Mo 23.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
Hola
hat denn keinEr eine ahnung :-( *schnüff*
ich hab mein mathebuch nicht da, sonst hätt ich mir ein vergleichsbsp. gesucht, aber auch im schulübungsheft haben wir sowas nicht gerechnet, steht nur bei den matura(abitur)-bsp. als "heißer tipp" dabei :-(
lg ww
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Hallo wonderwall!
> Um die Qualität eines Spanndrahtes einer Telefonleitung zu
> überprüfen werden 2 m lange Stücke so lange belastet, bis
> es zum Bruch kommt. Eine an 40 Drahtstücken vorgenommene
> Messreihe brachte folgende Bruchbelastungen (in Newton):
> 5013, 5127, 5338, 4992, 5055, 4810, 4748, 5261, 5442,
> 5430, 5087, 5193, 4713, 4841, 5214, 5148, 4847, 5472, 5017,
> 4917, 4949, 5228, 5038, 5086, 4971, 4882, 5042, 4900, 5132,
> 5260, 4945, 4924, 4735, 5167, 5044, 5025, 4957, 4984, 5089,
> 4870
>
> Gesucht: geordnete liste; stängelblatt-diagramm,
> modalwert(e), zentralwert (median), Mittelwert,
> Standardabweichung der messreihe
>
> Um wieviel % ist die Belastbarkeit des am geringsten
> belastbaren drahtes geringer als der Mittelwert?
>
> Nimm an, dass die Belastbarkeit d Drahts generell eine
> Normalverteilung aufweist, deren ERwartungswert [mm]\gamma[/mm] (auf
> ganze gerundet) und standardabweichung [mm]\delta[/mm] (auf ganze
> gerundet) mit den aus der Stichprobe gewonnen Werten ident
> ist.
> wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Draht weniger
> als 5000 N Belastung aushält?
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Draht
> zwischen 4900 N und 5100 N Belastung aushält?
>
> Wahrscheinlichkeit, dass der Draht mehr als 5200 N
> Belastung aushält?
>
> Wenn man annimmt, dass die untersten 2,5% und die obersten
> 2,5% als außergewöhnlich einzustufen sind, welche
> Belastbarkeit weit dann ein "normaler" Spannungsdraht auf?
> (Interpoliere, wenn nötig u runde auf 2Dez.)
> Hola
>
> und wieder mal ein Maturabsp.
> also geordnete liste kann, ich muss ich ja nur der reihe
> nach ordnen, stängel-blatt-diagramm auch
Ok.
> Mittelwert ist = 5047,325 wenn ich mich nicht verrechnet
> hab
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") [mm] \overline{x}=5047,325 [/mm] ist richtig!
> modalwert = der am häufigsten in der liste vorkommende
> wert oder? also dann finde ich aber keinen?
Es gibt keinen Wert, der häufiger als einmal auftaucht.
> Median = 5033,5
Mh. Für den Median hab ich 5031,5 raus.
> Standardabweichung= hmm, ich irgendwas mit [mm]\wurzel{}[/mm] war
> das oder?
Die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] ist die Wurzel aus der Varianz [mm] \sigma^{2}. [/mm] Demzufolge müsstest du zunächst die Varianz berechnen (oder deine Messwerte in Excel einfüttern und dann berechnen lassen). Du weißt wie man die Varianz berechnet? Von jedem deiner 40(!) Meßwerte die absolute Abweichung zum Mittelwert berechnen. Diese Abweichungen jeweils quadrieren und zusammenrechnen. Danach den Wert noch du die Anzahl der Meßwerte dividieren und du hast die Varianz. Von dieser Zahl dann die Wurzel und du erhälst die Standardabweichung (zm Vergleich: [mm] \sigma=187,90019).
[/mm]
> Um wieviel % ist die Belastbarkeit des am geringsten
> belastbaren drahtes geringer als der Mittelwert?--->
> 6,367%
Stimmt.
Nun zu den anderen Aufgaben:(ich kennzeichne die mal mit a, b, c...usw wegen der besseren Unterscheidbarkeit)
Sachverhalt:
> Nimm an, dass die Belastbarkeit d Drahts generell eine
> Normalverteilung aufweist, deren ERwartungswert [mm]\gamma[/mm] (auf
> ganze gerundet) und standardabweichung [mm]\delta[/mm] (auf ganze
> gerundet) mit den aus der Stichprobe gewonnen Werten ident
> ist.
Du wirst hier nachfolgend ein Tabellenwerk für die Normalverteilung benötigen.
Aufgabe a)
> wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Draht weniger
> als 5000 N Belastung aushält?
Aus Gewohnheit benenne ich den Erwartungswert(=Mittelwert) mit [mm] \mu [/mm] und die Standradabweichung mit [mm] \sigma. [/mm] Es gilt also (beides auf Ganze gerundet):
[mm] \mu=5047
[/mm]
[mm] \sigma=188
[/mm]
Es gilt also zu ermitteln: P(d<5000).
hier bitte mit der standardisierten NV arbeiten.
Für die standardisierte NV gilt ja [mm] u=\bruch{x-\mu}{\sigma}
[/mm]
Somit gilt für uns:
[mm] u=\bruch{5000-5047}{188}=-0,25
[/mm]
G(-u)=1-G(u)=Q(u) also G(-0,25)=1-G(0,25)=Q(0,25)
In der Tabellensammlung findet man für [mm] Q(0,25)=0,40129\hat= [/mm] 40,13%. Demzufolge ist zu erwarten, daß der Draht mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 40,13% weniger als 5000 N aushält.
Aufgabe b)
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Draht
> zwischen 4900 N und 5100 N Belastung aushält?
Hier musst du nur P(d=5100) und P(d=4900) bestimmen (wie bei a) )und dann die beiden Werte voneinander subtrahieren. Warum das so ist hab ich an einem anderen Beispiel hier erklärt (auf die Grafiken schauen, dann sollte klar werden, warum man subtrahieren muss).
zum Vergleich: [mm] P(4900
Aufgabe c)
> Wahrscheinlichkeit, dass der Draht mehr als 5200 N
> Belastung aushält?
Sollte klar sein, wie es geht:P(d>5200)=1-P(d=5200)
Zum Vergleich: P(d>5200)=1-G(0,81)=1-0,79103=0,20897 [mm] \hat= [/mm] 20,9 %
Aufgabe d)
> Wenn man annimmt, dass die untersten 2,5% und die obersten
> 2,5% als außergewöhnlich einzustufen sind, welche
> Belastbarkeit weit dann ein "normaler" Spannungsdraht auf?
> (Interpoliere, wenn nötig u runde auf 2Dez.)
Hier gibt es mehrere Lösungswege. Wenn die unteren 2,5 % und die oberen 2,5 % der NV außergewöhnlich sind, dann muss der Bereich dazwischen (95%) Normal sein. Diesen Bereich könnte man berechnen.
Da die NV aber so schön symmetrisch zum Erwartungswert [mm] \mu [/mm] liegt, könnte man auch bequem berechnen, bei welcher Belastung max. 47,5% vom Erwartungswert abweichen bzw. bei welcher Belastung 2,5% darüber sind. Also gilt:
1-G(u)=Q(u)=0,025 und [mm] u=\bruch{x-5047}{188}
[/mm]
Jetzt musst du nur noch den Wert für u aus der Tabelle suchen, bei dem Q(u)=0,025 ist. Man kommt auf:
Q(1,96)=0,025 somit muss u=1,96 sein. Diesen Wert für u kann man nun in die andere Gleichung einsetzen und erhält: [mm] 1,96=\bruch{x-5047}{188}
[/mm]
Nun noch nach x umgestellt und man erhält: [mm] x_{O}=5415,48 [/mm] (Die obere Grenze für "normale" Stäbe liegt also bei 5415,48N). Nach unten darf die Abweichung vom Erwartungswert ebenfalls nur so groß sein, wie nach oben. Daraus ergibt sich dann folgende Gelichung:
[mm] -1,96=\bruch{x-5047}{188} \gdw x_{U}=4678,52. [/mm] Demnach liegt die untere Grenze bei [mm] x_{U}=4678,52N.
[/mm]
Die Spanndrähte sind also als "normal" einzustufen, sofern sie einer Belastung zwischen 4678,52N und 5415,48N standhalten.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mo 23.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
hola
*wow* vielen dank für die anleitung, das ist super, ich werds daheim gleich mal rechnen, komisch, dass bei mir ein anderer median rauskommt *gruebel*
lg ww
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