Spannung über Kondensator < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Pille456 |
Hi,
Die Impedanz eines Kondensators ist ja z.B. [mm] Z=\bruch{1}{j*\omega*C} [/mm] wobei j die imaginäre Zahl ist.
Wenn ich nun die Spannung über einen Kondensators mit Hilfe des Stroms berechnen will, dann kann ich ja einfach U=R*I erweitert auf den komplexen Bereich anwenden und folgendes berechnen:
[mm] U=\bruch{1}{\omega*C}*I.
[/mm]
Nun hat man die Impedanz / komplexe Rechnung bei Wechselströmen nur eingeführt, weil es sich damit deutlich einfacher rechnen lässt, weil somit die Ableitung/Integration in einfache Multiplikation/Division durch die e-Funktion zerfällt und die Sinus/Cosinus-Terme mit der e-Funktion keine Additionstheoreme brauchen.
Des Weiteren interessiert im allgemeinen logischerweise nur der Realteil einer komplexen Zahl.
Was mir nun nicht mehr ganz präsent ist, ist die Tatsache, wie dann die Spannung/Strom über einen Kondensator zu interpretieren ist. Der Widerstand eines Kondensator ist ja eigentlich ein reiner Blindwiderstand, dass heißt dort wird keine Leistung umgesetzt.
Wieso darf ich dann einfach das j bei der Rechnung mit U=Z*I weglassen oder ist diese Spannung dann auch als komplex anzusehen, d.h. bei einem realen Versuchsaufbau nicht messbar?
Gruß
Pille
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> Hi,
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> Die Impedanz eines Kondensators ist ja z.B.
> [mm]Z=\bruch{1}{j*\omega*C}[/mm] wobei j die imaginäre Zahl ist.
> Wenn ich nun die Spannung über einen Kondensators mit
> Hilfe des Stroms berechnen will, dann kann ich ja einfach
> U=R*I erweitert auf den komplexen Bereich anwenden und
> folgendes berechnen:
> [mm]U=\bruch{1}{\omega*C}*I.[/mm]
das ist strenggenommen schon falsch
I ist reell (cosinus mit phasenverschiebung 0) und bei der multiplikation mit j wird daraus eine komplexe zahl. wenn du den betrag bildest, stimmt es dann
[mm] \underline{U}=\frac{1}{j*\omega*C}*I
[/mm]
[mm] |\underline{U}|=\frac{1}{\omega*C}*I
[/mm]
sei I ein cosinusförmiger verlauf mit [mm] \phi=0, [/mm] die division mit j steht für die integration dieser cosinusfunktion, ergibt ergo sinus, welcher die spannung darstellt. da man [mm] sin(\omega*t) [/mm] auch als [mm] cos(\omega*t-90°) [/mm] darstellen kann, wird aus der gleichung ersichtlich, dass die spannung dem strom um 90° nacheilt, wie ja bekannt ist
[mm] \underline{U}=\frac{1}{j\omega*C}*I
[/mm]
das kannst du ja auch aus der DGL dazu herleiten:
[mm] u_c(t)=\frac{1}{C}\int i_c(t)dt=\frac{1}{C}\int A*cos(\omega*t))dt=\frac{A}{\omega*C}*sin(\omega*t)=\frac{A}{\omega*C}*cos(\omega*t-90°)
[/mm]
> Nun hat man die Impedanz / komplexe Rechnung bei
> Wechselströmen nur eingeführt, weil es sich damit
> deutlich einfacher rechnen lässt, weil somit die
> Ableitung/Integration in einfache Multiplikation/Division
> durch die e-Funktion zerfällt und die Sinus/Cosinus-Terme
> mit der e-Funktion keine Additionstheoreme brauchen.
> Des Weiteren interessiert im allgemeinen logischerweise nur
> der Realteil einer komplexen Zahl.
>
> Was mir nun nicht mehr ganz präsent ist, ist die Tatsache,
> wie dann die Spannung/Strom über einen Kondensator zu
> interpretieren ist. Der Widerstand eines Kondensator ist ja
> eigentlich ein reiner Blindwiderstand, dass heißt dort
> wird keine Leistung umgesetzt.
keine wirkleistung, dafür aber blindleistung
> Wieso darf ich dann einfach das j bei der Rechnung mit
> U=Z*I weglassen oder ist diese Spannung dann auch als
> komplex anzusehen, d.h. bei einem realen Versuchsaufbau
> nicht messbar?
sie ist messbar!
>
> Gruß
> Pille
gruß tee
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