Spannung um Punkt A < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 12.06.2009 | | Autor: | michi22 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Flächenträgheitsmomente ly, lz, lyz sowie die Hauptflächenträgheitsmomente und den Winkel zur 1. Hauptachse. Wie groß ist die Spannung im Punkt A in Folge das Momentes M.
Gegeben:
M = 25kN, a = 200 mm, b = 300 mm,
s = 50 mm
Lösung:
[mm] l_{y} [/mm] = [mm] 1,813*10^8 mm^4
[/mm]
[mm] l_{z} [/mm] = [mm] 3,5*10^8 mm^4
[/mm]
[mm] l_{yz} =-1,875*10^8 mm^4 [/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 32,86 Grad
[mm] \sigma_{xA} [/mm] = 29,12 [mm] N/mm^2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo,
die Flächenträgheitsmomente und den Winkel konnte ich bestimmen.
Meine Problem liegt bei der Berechnung von [mm] \sigma_{xA} [/mm] = 29,12 [mm] N/mm^2 [/mm] .
Das Moment in der Aufgabenstellung ist laut Zeichnung das Moment um die Y-Achse und wohl 25kNm groß.
Mein Rechenweg:
[mm] \sigma_{xA} [/mm] = [mm] (M_{y}/I_{y}) [/mm] * [mm] z_{s} [/mm] = [mm] (25*10^7 Nmm/1,813*10^8 mm^4) [/mm] *175mm
Mein Ergebnis ist für [mm] \sigma_{xA} [/mm] = 24,1313 [mm] N/mm^2
[/mm]
Habe ich das was falsch gemacht oder ist das Ergebnis aus der Lösung falsch?
Danke für die Hilfe!
Gruß
Michi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Du darfst hier nicht die 175 mm Abstand einsetzen, sondern den schrägen Abstand in Richtung der Hauptachsen zwischen dem Schwerpunkt und $A_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Fr 12.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
der Abstand zwischen Schwerpunkt und Punkt A ist doch
länge = [mm] \wurzel{175mm^2 + 150mm^2} [/mm] = 230,489mm
oder?
Wenn ich das jetzt in die Formel einsätze bekomme ich 31,78 [mm] N/mm^2
[/mm]
Da stimmt was nicht oder?
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Das ist jetzt der absolute Abstand der beiden Punkte.
Du musst den Abstand in Richtung der Hauptachsen berechnen gemäß:
[mm] $$\eta_i [/mm] \ = \ [mm] y_i*\cos\alpha+z_i*\sin\alpha$$
[/mm]
[mm] $$\xi_i [/mm] \ = \ [mm] -y_i*\sin\alpha+z_i*\cos\alpha$$
[/mm]
Entsprechend musst Du das Moment in Hauptmomente umrechnen:
[mm] $$M_{\eta} [/mm] \ = \ [mm] M_y*\cos\alpha+M_z*\sin\alpha$$
[/mm]
[mm] $$M_{\xi} [/mm] \ = \ [mm] -M_y*\sin\alpha+M_z*\cos\alpha$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Fr 12.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
also wäre das so:
150mm * cos(32,86) + 175mm * sin(32,86) = 220,9mm
Gruß
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Ich habe einen etwas anderen Wert erhalten , ca. 233 mm.
Das kannst Du aber auch schnell zeichnerisch überprüfen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:31 Fr 12.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
meine Hauptflächenträgheitsmomente lauten:
Iyy' = [mm] 2,025*10^8 mm^4
[/mm]
Izz' = [mm] -2,087*10^8 mm^4
[/mm]
Abstand:
[mm] n_{i} [/mm] = 150mm * cos(32,86) + 175 * sin(32,86) = 220,953mm
Okay das Ergebnis mit 220mm ist falsch, aber ist die Formel richtig oder habe ich das was mit Sinus und Cosinus falsch gemacht?
Die [mm] \xi [/mm] Länge muss ich doch nicht berechnen, da dies die negative Richtung ist oder?
Moment:
[mm] M_{n} [/mm] = [mm] 25*10^7 [/mm] Nmm * cos(32,86) + 0 * sin(32,86) = [mm] 2,1*10^7 [/mm] Nmm
Für [mm] M_{z} [/mm] habe ich 0 eingesetzt, da ich kann Moment um die Z-Achse habe.
[mm] M_{\xi} [/mm] habe ich wieder weggelassen.
(Das Problem für mich ist, dass wir so etwas nie in der Vorlesung gemacht haben.)
Meinen Taschenrechner habe ich auf GRAD stehen.
Gruß
Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 13.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
ich habe jetzt noch etwas im Internet gesucht und bin auf diese Formel gestoßen.
[mm] \sigma_{xA} [/mm] = ((My*Izz + Mzz *Iyz)/I')*z + ((Mz*Iyy + My*Iyz)/I')*y
I' = Iyy * Izz - [mm] (Iyz)^2
[/mm]
Mein Ergebnis = 29,26 [mm] N/mm^2
[/mm]
Ist die Formel brauchbar?
Gruß Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 So 14.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Ja, diese Formel habe ich hier auch in meinem "schlauen Büchlein" stehen.
Diese Formel hat den Vorteil, dass man ohne die Bestimmung der Hauptachsen auskommt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 So 14.06.2009 | | Autor: | michi22 |
Hi Loddar,
da bin ich froh, dass ich diese Formel nehmen kann.
Danke für deine Hilfe!
Gruß
Michi
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