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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 So 09.12.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Sei Q ein Körper der rationalen Zahlen. Wir betrachten im Q-Vektorraum [mm] Q^3 [/mm] die beiden Vektoren
v= [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] und w= [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 6}
[/mm]
Für welches s [mm] \in [/mm] Q ist ( [mm] \vektor{6 \\ s \\ 12} [/mm] ) [mm] \in span_{Q} [/mm] (v,w) ? |
Guten Tag!
Die anderen Teilaufgaben, die ich nur kurz anreissen möchte, habe ich mithilfe der linearen Abhängigkeit gelöst...
a) Für welches s [mm] \in [/mm] Q liegt [mm] \vektor{0 \\ -3 \\ s} [/mm] im Erzeugnis von v, w?
Für s= -6 kann ich den vektor als linearkombination von v, w darstellen...
b) Für welches s [mm] \in [/mm] Q ist [mm] \vektor{s \\ -1\\ -3}, [/mm] v, w keine BAsis von [mm] Q^3 [/mm] ?
Für s= 1 sind die vektoren linear abhängig.
Kann es sein, dass bei der o.g. Aufgabe auch eine Prüfung auf lineare Abhängigkeit durchgeführt werden muss?
D.h. wenn ich ein Gleichungssystem aufstellen kann, das
lösbar ist für ein bestimmtes s, heisst das dann auch, dass der Vektor [mm] \vektor{6 \\ s \\ 12} [/mm] in der von v, w aufgespannten Ebene liegt?
[mm] \vektor{6 \\ s \\ 12} [/mm] = r* [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + t* [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 6}
[/mm]
lösbar für s= 9
Kann ich so vorgehen? Wie ist die Frage sonst zu verstehen?
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Wolfgang
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> Sei Q ein Körper der rationalen Zahlen. Wir betrachten im
> Q-Vektorraum [mm]Q^3[/mm] die beiden Vektoren
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> v= [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] und w= [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
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> Für welches s [mm]\in[/mm] Q ist ( [mm]\vektor{6 \\ s \\ 12}[/mm] ) [mm]\in span_{Q}[/mm]
> (v,w) ?
> [mm]\vektor{6 \\ s \\ 12}[/mm] = r* [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] + t*
> [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
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> lösbar für s= 9
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> Kann ich so vorgehen? Wie ist die Frage sonst zu verstehen?
Hallo,
Du hast es richtig gemacht.
Gruß v. Angela
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