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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Sa 09.07.2011 | | Autor: | lilalau |
| Aufgabe | Ein Konto mit einem Anfangsstand von 169.000 € werde jährlich mit 1,98 % verzinst. Wieviele Jahre kann man
jeweils am Jahresanfang 13.000 € abheben, wenn ein Endkontostand von mindestens 80.000 € verbleiben soll?
Wie lautet der Kontostand dann tatsächlich? |
Hallo ihr Lieben :)
leider habe ich ein Prolem, die Aufgabe zu lösen.
Ich habe mich für die vorschüssige Sparkassenformel entschieden, habe nur leider ein Problem diese nach "n" umzuformen:
![[]](/images/popup.gif) http://www.onlineenzyklopaedie.de/Images/a/aab066e0f65aaf5adbb1ca9b86c53b29.png
Wie man die nachschüssige Sparkassenformel umformen muss weiß ich. Nur ich hab leider keine Ahnung was ich mit dem q machen muss. Also das q von r*q.
Kann mir jemand einen Tipp geben.
LG Laura
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:44 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo geht denn die jährliche Auszahlung bei dir in die formel ein? rechne doch einfach mal die ersten 3 jahre einzeln.
Die Frage bleibt mir ob die erst entnahme direkt erfolgt, oder erst zu beginn des zweiten Jahres.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:05 So 10.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
leduart hat dir ja bereits geantwortet.
Ich denke nicht, dass sich die Formel so ohne weiteres nach n umstellen lässt. Die Frage von leduart habe ich mir auch gestellt. Wie die Auszahlung in die Formel eingeht und wann die erste Auszahlung erfolgt, erschließt sich (mir auch) nicht auf den ersten Blick.
Die Formel die du verwendest, lässt mich vermuten, dass r=-13000 und q=1,0198 ist. Und das die Auszahlung bereits zu Beginn, also im ersten Jahr, erfolgt.
Die Aufgabe lässt sich ganz gut mit Excel rechnen.
Gruß
barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 So 10.07.2011 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
wenn ich einfach wie auch schon barsch unterstelle, daß die erste Auszahlung sofort erfolgt, kann man mit der Sparkassenformel rechnen, wobei ich wegen der Auszahlungen setze:
$ [mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * [mm] q^n [/mm] - r * q * [mm] \bruch {q^n-1}{q-1} [/mm] $,
Wenn man dann (q-1) durch i (Zinssatz) ersetzt, ergibt sich:
$ [mm] K_n [/mm] = [mm] K_0 [/mm] * [mm] q^n [/mm] - [mm] \bruch [/mm] {r*q}{i} * [mm] (q^n [/mm] - 1) $.
Zur Vereinfachung kann man dann setzen
$ A = [mm] \bruch [/mm] {r*q}{i} $,
da diese Größen alle gegeben sind,
und durch Auflösung der Klammer, Umformung, Ausklammerung von [mm] q^n [/mm] und schließlich durch Logarithmieren nach n auflösen.
Gruß
Staffan
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![[]](http://www.onlineenzyklopaedie.de/Images/a/aab066e0f65aaf5adbb1ca9b86c53b29.png){kind=small}
http://www.onlineenzyklopaedie.de/Images/a/aab066e0f65aaf5adbb1ca9b86c53b29.png