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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Do 07.10.2010 | | Autor: | testtest |
| Aufgabe | Sparziel: 3000€
Sparzeitraum: 4 Jahre
Zinszeiträume: jährlich
Zinssatz: 3%
Wie hoch muss die jährliche Sparrate sein um nach 4 Jahren das Sparziel zuerreichen |
Ich bin auf der Suche nach einer allgemeinen Lösung für n Jahre
Hier mal die von mir erstellte Formel.
a=Sparrate
b=Spparzinssatz
c=Sparziel
[mm] \bruch{c}{(b^4+5b^3+10b^2+10b+4)}=a
[/mm]
696,20 €=a
Noch zur bessern Erklärung
Vorjahr Einzahlung zinsen Jahresende
1. Jahr - € 696,20 € 20,89 € 717,09 €
2. Jahr 717,09 € 696,20 € 42,40 € 1.455,68 €
3. Jahr 1.455,68 € 696,20 € 64,56 € 2.216,44 €
4. Jahr 2.216,44 € 696,20 € 87,38 € 3.000,02 €
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Hallo testtest,
> Sparziel: 3000€
> Sparzeitraum: 4 Jahre
> Zinszeiträume: jährlich
> Zinssatz: 3%
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> Wie hoch muss die jährliche Sparrate sein um nach 4 Jahren
> das Sparziel zuerreichen
>
> Ich bin auf der Suche nach einer allgemeinen Lösung für n
> Jahre
>
> Hier mal die von mir erstellte Formel.
> a=Sparrate
> b=Spparzinssatz
> c=Sparziel
>
> [mm]\bruch{c}{(b^4+5b^3+10b^2+10b+4)}=a[/mm]
>
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> 696,20 €=a
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> Noch zur bessern Erklärung
>
> Vorjahr Einzahlung zinsen Jahresende
> 1. Jahr - € 696,20 € 20,89 € 717,09 €
> 2. Jahr 717,09 € 696,20 € 42,40 € 1.455,68 €
> 3. Jahr 1.455,68 € 696,20 € 64,56 € 2.216,44 €
> 4. Jahr 2.216,44 € 696,20 € 87,38 € 3.000,02 €
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Die allgemeine Formel kannst Du Dir selbst herleiten.
Obige Tabelle gehorcht einer Rekursionsformel:
[mm]K_{0}[/mm] Kapital zu Beginn des 1. Jahres (hier 0 €)
Dann ergibt sich hier
[mm]K_{1}=\left(K_{0}+a \right)*\left(1+\bruch{b}{100}\right)[/mm]
und allgemein für das Kapital nach n Jahren entsprechend:
[mm]K_{n}=\left(K_{n-1}+a \right)*\left(1+\bruch{b}{100}\right)[/mm]
Durch ineinander einsetzen ergibt eine geometrische Reihe,
deren Summenformel Dir wahrscheinlich bekannt ist.
Gruss
MathePower
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