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| Aufgabe | Berechnen Sie das Volumen des von den Vektoren a, b und c aufgespannten Spats und der von den Vektoren a, b, c aufgespannten dreiseitigen Pyramide.
a= [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 6}
[/mm]
b= [mm] \vektor{8 \\ 2\\ 1 }
[/mm]
c= [mm] \vektor{-2\\ 0\\5 } [/mm] |
Zuerst möchte ich das Volumen des Spats berechnen, dafür gilt:
V= (a [mm] \times [/mm] b) * c
Zuerst bilde ich also das Kreuzprodukt von a und b..
n= [mm] \vektor{-7\\ 49\\-42 }
[/mm]
Wenn ich n nun mal c nehme, dann komme ich aber nicht auf das richtige Ergebnis, was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das Volumen des von den Vektoren a, b und c
> aufgespannten Spats und der von den Vektoren a, b, c
> aufgespannten dreiseitigen Pyramide.
>
> a= [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ 6}[/mm]
> b= [mm]\vektor{8 \\ 2\\ 1 }[/mm]
> c=
> [mm]\vektor{-2\\ 0\\5 }[/mm]
> Zuerst möchte ich das Volumen des
> Spats berechnen, dafür gilt:
>
> V= (a [mm]\times[/mm] b) * c
Vorsicht: es ist V= |(a [mm]\times[/mm] b) * c|
>
> Zuerst bilde ich also das Kreuzprodukt von a und b..
> n= [mm]\vektor{-7\\ 49\\-42 }[/mm]
Das stimmt.
>
> Wenn ich n nun mal c nehme, dann komme ich aber nicht auf
> das richtige Ergebnis, was mache ich falsch?
Keine Ahnung. Was soll denn das richtige Ergebnis sein ?
Vielleicht hast Du nicht an die Betragsstriche gedacht ?
FRED
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für das Volumen vom Spat soll 196 rauskommen.
Betragstriche habe ich hier stehen..
Den Vektor n mal c ergibt:
[mm] \vektor{14\\ 0 \\ -210}
[/mm]
dann: [mm] \wurzel{14^{2} + (-210)^{2}}
[/mm]
Da kommt dann aber ungefähr 210 raus?
Wo ist der Fehler??
Danke lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> für das Volumen vom Spat soll 196 rauskommen.
> Betragstriche habe ich hier stehen..
>
> Den Vektor n mal c ergibt:
> [mm]\vektor{14\\ 0 \\ -210}[/mm]
Aha, da haben wirs !!! Mit n*c ist das Skalarprodukt von n und c gemeint
FRED
>
> dann: [mm]\wurzel{14^{2} + (-210)^{2}}[/mm]
>
> Da kommt dann aber ungefähr 210 raus?
>
> Wo ist der Fehler??
>
> Danke lg
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Ah, das heißt jetzt für mich was?
Skalarprodukt ist ja:
a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0
Wenn ich das jetzt für n und c einsetze, erhalte ich etwas, was nicht null ist....?!
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> Ah, das heißt jetzt für mich was?
Hallo,
das heißt, daß Du das Skalarprodukt von n und c bilden mußt und nicht irgendwas Ausgedachtes.
>
> Skalarprodukt ist ja:
> a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0
Nein.
Sondern:
[mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3
[/mm]
>
> Wenn ich das jetzt für n und c einsetze, erhalte ich
> etwas, was nicht null ist....?!
Was denn? Möglicherweise das gewünschte Ergebnis?
(Beim Skalarprodukt kommt doch nicht immer 0 raus! Sonst könnte man sich die ganze Multipliziererei ja sparen.)
LG Angela
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Sehr gut, Danke :)
Wie komme ich nun an das Volumen der dreiseitigen Pyramide?
Es gilt:
1/6 * G * h
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Hallo,
> Sehr gut, Danke :)
>
> Wie komme ich nun an das Volumen der dreiseitigen
> Pyramide?
>
> Es gilt:
> 1/6 * G * h
huhu, wie bekommt man denn sowas zusammen...
Es ist entweder (Elementargeometrie)
[mm] V=\bruch{1}{3}*G*h
[/mm]
das Volumen jeder Pyramide. Oder mit Vektoralgebra
[mm] V=\bruch{1}{6}*|\vec{a}\times\vec{b}\circ\vec{c}|
[/mm]
das Volumen einer dreiseitigen Pyramdide, welche durch die Vektoren a, b und c aufgespannt wird.
Gruß, Diophant
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Das x bedeutet Kreuzprodukt...
aber was bedeutet nochmal dieser Kreisel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 22.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das x bedeutet Kreuzprodukt...
> aber was bedeutet nochmal dieser Kreisel?
Diophant meint:
$ [mm] V=\bruch{1}{6}\cdot{}|(\vec{a}\times\vec{b})\circ\vec{c}| [/mm] $,
wobei [mm] \times [/mm] das Kreuzprodukt und [mm] \circ [/mm] das Skalarprodukt ist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 22.05.2012 | | Autor: | JamesBlunt |
Danke!
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