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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Dicke d der Sperrschicht eines pn-Übergangs bei einer Diffusionsspannung von 0,4eV und einer Dotierung von [mm] n_A=n_D=10^{22} m^{-3}. [/mm] |
Hallo,
gibt es für die Dicke der Sperrschicht irgendeine Formel? Hab bisher verzweifelt nach einer gesucht. Oder muss man sich das selbst herleiten?
Wenn ja, wie...?
Gruß Sleeper
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Hallo!
Dafür gibt es ganz sicher eine Formel, wenngleich ich sie im Moment nicht weiß. Aber vielleicht sollst du das auch selber herleiten?
In der Sperrschicht gibt es keine freien Ladungsträger, die freien Elektronen der einen Seite sitzen in den Löchern der anderen. Das heißt aber nun, daß auf der einen Seite nun eine positive, auf der anderen eine negative (Raum-)Ladung existiert.
Das wirkt quasi wie ein Kondensator mit einem Plattenabstand, der der Sperrschichtdicke entspricht. Dieser Kondensator ist mit 0,4V "aufgeladen".
Nun müßtest du dir überlegen, wie dieses Aufladen mit diesen Raumladungen aussieht...
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> Hallo!
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> Dafür gibt es ganz sicher eine Formel, wenngleich ich sie
> im Moment nicht weiß. Aber vielleicht sollst du das auch
> selber herleiten?
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Kann es denn hinkommen, dass gilt:
[mm] d&=&\sqrt{\frac{2\varepsilon}{e}\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{D}}\right)U_{D}}, [/mm] wobei [mm] U_D [/mm] die Diffusionsspannung ist?
Und da ich hier kein Material angegeben hab, nehme ich für [mm] \varepsilon [/mm] einfach [mm] \varepsilon_0?
[/mm]
Das könnte ja so ungefähr hinkommen, wenn ich es mitm Kondensator vergleiche...
Jetzt ist in meiner tollen Aufgabenstellung die Diffusionsspannung tatsächlich in eV angegeben, was aber nicht sein kann ne? Das ist ja ne Spannung und keine Energie.
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Hallo!
Ich hab jetzt extra nochmal nachgeschaut, ich habe in einem alten Protokoll für die Dicke in dem EINEN Teil gefunden:
[mm] d_n=\sqrt{\frac{2\varepsilon_0\varepsilon_r}{eN_A\left(1+\frac{N_A}{N_D}\right)}(U+U_\text{diff})}
[/mm]
Die Dicke im anderen Bereich ergibt sich durch Vertauschen von [mm] N_A [/mm] und [mm] N_D [/mm] , bei dir ist die Summe gefragt, und U=0, sowie [mm] N_A=N_D.
[/mm]
Hmmm, ich meine, da ist noch irgenwas mit der 2 in der Formel verkehrt, sehe aber auch grade meine Herleitung nicht.
Was die Dielektrizitätskonstante angeht, die ist bei Halbleitern, besonders bei Halbleitern ziemlich hoch, ich habe grade nur auf die Schnelle für undotiertes GaAs einen Wert von 13 ergoogelt. Das ist nicht zu vernachlässigen.
Was nun die Energie angeht: Naja, Ein Elektron, das durch eine Potentialdifferenz von 1V geflogen ist, hat danach eine Energieänderung von 1eV... Die Spannung ist also auch 0,4V (Das ist übrigens Germanium, Silizium hat eher 0,7V)
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> Hallo!
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> Ich hab jetzt extra nochmal nachgeschaut, ich habe in einem
> alten Protokoll für die Dicke in dem EINEN Teil gefunden:
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> [mm]d_n=\sqrt{\frac{2\varepsilon_0\varepsilon_r}{eN_A\left(1+\frac{N_A}{N_D}\right)}(U+U_\text{diff})}[/mm]
>
> Die Dicke im anderen Bereich ergibt sich durch Vertauschen
> von [mm]N_A[/mm] und [mm]N_D[/mm] , bei dir ist die Summe gefragt, und U=0,
> sowie [mm]N_A=N_D.[/mm]
>
>
Also laut meiner Quelle ist meine Formel bereits die Dicke der Sperrschicht auf beiden Seiten, also die Summe.
Das mit der Dielektrizitätskonstante stimmt, aber aus der Formulierung der Aufgabe kann ich nicht wirklich erkennen, welche ich da nehmen muss. Und jetzt einfach so 13 oder 16 einzusetzen erscheint mir auch nicht gerade sinnvoll, oder sollte man das einfach machen?
Ich kanns ja ausrechnen in Abhängigkeit von der Dielektrizitätskonstante, also díe einfach als variablen Faktor im Endergebnis lassen...
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Hallo!
Ja, dann ist das ja OK.
Du kannst das sicher auch von [mm] \varepsilon [/mm] abhängig angeben, und vielleicht mal 1 sowie den Wert von Gallium einsetzen. Das Einsetzen ist ja kein Aufwand.
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