Spezialfall Multinomialsatz < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mi 05.12.2012 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | Zeigen Sie
[mm] \summe_{k_{1}+k_{2}+k_{3}=n}^{}\bruch{n!}{k_{1}!k_{2}!k_{3}!}=3^{n} [/mm] |
Hallo,
ich habe leider keine Idee wie ich das zeigen kann. Ich wollte die k durch entsprechende n ersetzen und dann versuchen eine Teleskopsumme zu bilden, so dass ich am Ende [mm] 3^{n} [/mm] stehen hab. Leider finde ich keine passenden n , mit denen ich die k ersetzen kann, da [mm] k_{1},k_{2},k_{3} [/mm] ja immer unterschiedlich kombiniert werden können.
Für einen heißen Tipp wäre ich dankbar.
Lieben Gruß
ninime
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mi 05.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie
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> [mm]\summe_{k_{1}+k_{2}+k_{3}=n}^{}\bruch{n!}{k_{1}!k_{2}!k_{3}!}=3^{n}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe leider keine Idee wie ich das zeigen kann. Ich
> wollte die k durch entsprechende n ersetzen und dann
> versuchen eine Teleskopsumme zu bilden, so dass ich am Ende
> [mm]3^{n}[/mm] stehen hab. Leider finde ich keine passenden n , mit
> denen ich die k ersetzen kann, da [mm]k_{1},k_{2},k_{3}[/mm] ja
> immer unterschiedlich kombiniert werden können.
>
> Für einen heißen Tipp wäre ich dankbar.
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialkoeffizient
r=3 , [mm] x_1=x_2=x_3=1
[/mm]
FRED
>
> Lieben Gruß
> ninime
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Mi 05.12.2012 | | Autor: | ninime |
Okay, demnach würde ich das so machen:
[mm] \summe_{k_{1}+k_{2}+k_{3}=n}^{}\bruch{n!}{k_{1}!k_{2}!k_{3}!}*1^{k_{1}}*1^{k_{2}}*1^{k_{3}}=(1+1+1)^{n}=3^{n}
[/mm]
Reicht das schon? Kommt mir zu einfach vor :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mi 05.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Okay, demnach würde ich das so machen:
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> [mm]\summe_{k_{1}+k_{2}+k_{3}=n}^{}\bruch{n!}{k_{1}!k_{2}!k_{3}!}*1^{k_{1}}*1^{k_{2}}*1^{k_{3}}=(1+1+1)^{n}=3^{n}[/mm]
>
> Reicht das schon?
Wenn ihr den Multinomialsatz hattet und verwenden duerft, dann ja.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mi 05.12.2012 | | Autor: | ninime |
Ja den hatten wir. Super, danke euch
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