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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo, ich beschäftige mich zurzeit mit den Ableitungsregel, von Verketteten Funktionen!
Und zwar von Funktionen, die sich durch die Verkettung mit den Funktionen: s(x), t(x), v(x) verändern! Also entweder gestreckt werden, gestaucht werden usw.
WIe man verkettete Funktionen ableitet, weiß ich, doch sollen wir jetzt spezielle Regeln zur Ableitung von solchen Funktionen Aufstellen!
s(x)= -x
t(x)= x+a
v(x)= bx
Eine Ableitungsregel wurde uns vorgegeben, die anderen sollten wir selbst aufstellen: Die vorgegebene Ableitungsregel lautet: (f glaube ich, beliebig gewählt)
(f ° s) ' (x)= - f(-x)
Der Beweis: (f ° s) ' (x)= f '(s(x)) * s '(x) = f '(-x)*(-1) = -f '(-x)
Okay, jetzt kommen die, die ich berechnet habe.
Also meiner Meinung nach, ist die Ableitungsregel für: s°f = -(f) ' Die Ableitungsregel für: t°f= (f+a) '(x) und v°f = (bf) ' (x) , da ich bei den dreien nicht mit der Kettenregel kommen kann, da die Ableitung von t, s und v jeweils : 1, -1 und b wären und da kann man f ja nicht einsetzen!
f ° v ' (x)= f '(v)*b
f ° t= f '(x+a)
Kann mir jemand sagen, ob das alles so richtig ist?
Dankeschön!
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Hallo Mark007!
> Hallo, ich beschäftige mich zurzeit mit den
> Ableitungsregel, von Verketteten Funktionen!
> Und zwar von Funktionen, die sich durch die Verkettung mit
> den Funktionen: s(x), t(x), v(x) verändern! Also entweder
> gestreckt werden, gestaucht werden usw.
> WIe man verkettete Funktionen ableitet, weiß ich, doch
> sollen wir jetzt spezielle Regeln zur Ableitung von solchen
> Funktionen Aufstellen!
>
> s(x)= -x
> t(x)= x+a
> v(x)= bx
>
> Eine Ableitungsregel wurde uns vorgegeben, die anderen
> sollten wir selbst aufstellen: Die vorgegebene
> Ableitungsregel lautet: (f glaube ich, beliebig gewählt)
>
> (f ° s) ' (x)= - f(-x)
>
> Der Beweis: (f ° s) ' (x)= f '(s(x)) * s '(x) = f
> '(-x)*(-1) = -f '(-x)
>
> Okay, jetzt kommen die, die ich berechnet habe.
> Also meiner Meinung nach, ist die Ableitungsregel für: s°f
> = -(f) '
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Die Ableitungsregel für: t°f= (f+a) '(x)
Hier komme ich auf f'(x). Beachte, dass die Ableitung von t(x) unabhängig von a ist!
> und v°f
> = (bf) ' (x) , da ich bei den dreien nicht mit der
Aber du solltest vielleicht lieber das b nicht mit einklammern, sonst denkt man womöglich noch, dass b auch eine Funktion ist. bf'(x) reicht doch völlig aus. 
> Kettenregel kommen kann, da die Ableitung von t, s und v
> jeweils : 1, -1 und b wären und da kann man f ja nicht
> einsetzen!
>
> f ° v ' (x)= f '(v)*b
Hier könntest du die Funktion v noch einsetzen.
> f ° t= f '(x+a)
Allerdings solltest du allgemein auf die Schreibweise aufpassen und es so schreiben, wie ihr es als Beispiel bekommen habt: (f°t)'(x). Also (f°t) in Klammern, den Strich für die Ableitung auf keinen Fall vergessen und hinter die Klammer, und das Argument (x) auch nicht vergessen!!! Das musst du auch bei den anderen, wo ich drunter gemacht habe, auch ändern!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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