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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Jsassi93 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Schneiden sich zwei Spiegelachsen a1,a2 Element G in einem Punkt P, so ist die Hintereinanderausführung der Spiegelungen eine Drehung. Bestimmten Sie auch Drehzentrum und Drehwinkel.
(Beachten Sie: a1 und a2 zerlegen die Ebene in mehrere Segmente. Stellen Sie sicher, dass Ihre Begründung nicht nur auf einen Spezialfall beschränkt ist.) |
Ich bin soweit,dass ich weiß Fall 1: a1=a2 und Fall 2: a1 ungleich a2; a1 geschnitten a2 = 1.
Nun weiß ich aber nicht wie ich das in beiden Fällen beweisen soll,ich finde nicht mal einen Ansatz.
Und wie kann ich den Drehwinkel und den Mittelpunkt bestimmen?
Ich weiß nur,dass sie bei A1 und A2 gleich sind.
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Hallo,
> Zeigen Sie: Schneiden sich zwei Spiegelachsen a1,a2 Element
> G in einem Punkt P, so ist die Hintereinanderausführung
> der Spiegelungen eine Drehung. Bestimmten Sie auch
> Drehzentrum und Drehwinkel.
> (Beachten Sie: a1 und a2 zerlegen die Ebene in mehrere
> Segmente. Stellen Sie sicher, dass Ihre Begründung nicht
> nur auf einen Spezialfall beschränkt ist.)
> Ich bin soweit,dass ich weiß Fall 1: a1=a2 und Fall 2: a1
> ungleich a2; a1 geschnitten a2 = 1.
> Nun weiß ich aber nicht wie ich das in beiden Fällen
> beweisen soll,ich finde nicht mal einen Ansatz.
> Und wie kann ich den Drehwinkel und den Mittelpunkt
> bestimmen?
> Ich weiß nur,dass sie bei A1 und A2 gleich sind.
In welchem thematischen Zusammenhang habt Ihr denn diese Aufgabe bekommen? Ich würde sie mit Mitteln der analytischen Geometrie lösen.
Spiegelungen an Geraden durch den Ursprung lassen sich doch durch Matrizen darstellen. Die nacheinander-ausführung von zwei spiegelungen entspricht dann der multiplikation von zwei matrizen. du musst versuchen, diese produktmatrix wieder in die form einer drehungsmatrix zu bringen (das sollte mit additionstheoremen für sin und cos funktionieren).
so kannst du sehr elegant die aufgabe für den nullpunkt lösen. Für allgemeine schnittpunkte P musst du vielleicht noch ein wenig mehr argumentieren, das sollte sich aus dem ersten fall aber relativ leicht ergeben.
gruss
matthias
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