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Forum "Physik" - Spiegelladung
Spiegelladung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Spiegelladung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 Sa 15.10.2011
Autor: bjoern.g

Aufgabe
Gegeben sei eine Punktladung Q am Ort a vom Mittelpunkt einer geerdeten Leitenden Kugel mit dem Radius R (R<a)

Bestimmen Sie das Potential ausserhalb der Kugel mit Hilfe der Methode der Spiegelladungen


Hi ich habe eine Frage!

Ich möchte eigentlich nur wissen was ihr darunter versteht?!

Ist hier das Potential in ausserhalb der Kugel das heisst irgendwo im Raum in der x y z ebene (bzw. er, da kugel)

oder ist hier das Potential auf der Kugeloberfläche gemeint??


Viele Dank!!

Gruß Björn

        
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Spiegelladung: Potential
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Sa 15.10.2011
Autor: Infinit

Hallo björn,
die Aufgabe fragt doch explizit nach dem Potential außerhalb der Kugel, die geerdet ist. Diese Aufgabe ist ein Klassiker der Feldtheorie, hatten wir zuletzt hier im Forum im Juli. Hier ist der Link dazu.
Viele Grüße,
Infinit

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Spiegelladung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Sa 15.10.2011
Autor: bjoern.g

Erstmal vielen Dank!

Dort sind aber keine expliziten Rechnungen angegeben:

Meine vorgehensweise wäre jetzt hierfür so:

a' = [mm] R^2/a [/mm]

[mm] \alpha [/mm] = - R/a

Nun einen Punkt in den Aussenbereich legen:

[mm] r_{Punkt} [/mm] = [mm] (R_{Kugel}+r_{Abstand})*er [/mm]

wobei r --> der Abstand zum Punkt bedeutet

r1' = a*er

r2' = [mm] R^2/a [/mm] *er

somit gilt :

[mm] R_{1} [/mm] = [mm] (R_{Kugel}+r_{Abstand}- [/mm] a) *er
[mm] R_{2} [/mm] = [mm] (R_{Kugel} [/mm] + [mm] r_{Abstand} [/mm] - [mm] \bruch{(R_{Kugel})^2}{a}) [/mm] *er

Potential = [mm] \bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon_{0}}*[\bruch{1}{R_{1}}-\bruch{\alpha}{R_{2}}] [/mm]

Das müsste doch in der Form so stimmen oder???





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Bezug
Spiegelladung: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Sa 15.10.2011
Autor: Infinit

Hallo bjoern,
die Vorgehensweise ist okay, sieht gut aus.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
Spiegelladung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Sa 15.10.2011
Autor: bjoern.g

Wie würde denn das Potential im Inneren der Kugel aussehen?

Da ist ja im prinzip das das E-Feld = 0

Aber gilt das auch fürs Potential??

Bezug
                        
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Spiegelladung: Kein E-Feld
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Sa 15.10.2011
Autor: Infinit

Hallo bjoern,
ja, ohne E-Feld auch kein Potenzial.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                
Bezug
Spiegelladung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 15.10.2011
Autor: bjoern.g

Wenn ich allerdings die Oberflächenladungsdichte berechnen möchte

gilt ja qf = [mm] \varepsilon_{0} [/mm] * grad(Phi) * er

Hier würde ich doch das Phi allgemein aufstellen oder?

Das kann ja dann nicht null sein!?

Wie es dann weiter geht weis ich! Möchte nur sicher gehen das alles dann so richtig ist !

Und noch das hier:

Ich füge eine Mittelpunktsladung ein. Die Kugel ist nun isoliert und die gesamtladung verschwindet.

jetzt gilt also Q = 0 und somit qf = 0

[mm] R_{1} [/mm] = [mm] (R_{Kugel} [/mm] - a )*er

[mm] R_{2} [/mm] = [mm] (R_{Kugel} [/mm] - [mm] \bruch{R^2}{a} [/mm] )*er

R3 = [mm] R_{Kugel} [/mm]

[mm] Potential_{Kugeloberfläche} [/mm] = [mm] \bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon} [/mm] *[ [mm] \bruch{1}{R1}-\bruch{\bruch{R^2}{a}}{R2}+\bruch{\bruch{R^2}{a}}{R3}] [/mm]  = [mm] \bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon} [/mm] *[ [mm] \bruch{2}{R-a}+\bruch{1}{a}] [/mm]
Vielen Dank!

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Bezug
Spiegelladung: Kommentare
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 So 16.10.2011
Autor: Infinit

Hallo bjoern,
zu Deiner Gleichung zur Potentialberechnung ein kleiner Kommentar: Die Gleichung ist okay, aber Du hast in der Gleichung den Gradienten des Potentials stehen, also eine Änderung eines Skalars. Umgekehrt betrachtet muss man demzufolge eine Integralgleichung lösen und hierbei setzt man die Integrationskonstante so an, dass das Potential auf der Kugeloberfläche sich zu Null ergibt. Trotzdem hat man dann eine Potentialdifferenz zwischen einem Pubkt der Kugeloberfläche und einem beliebigen Punkt im Raum außerhalb der Kugel.
Bei der isolierten Kugel brauchst Du eine Ausgleichsladung, so wie von Dir bereits angesetzt.
Viele Grüße,
Infinit


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