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| Aufgabe | 1) Bestimmen Sie eine Gleichung einer Geraden g, die zur Ebene E:vektor x= *vekor(3,1,4)=0 orthogonal ist und den Punkt A(3,2,-6) enthält. Berechnen Sie sodann den Schnittpunkt F von g un E. A wird an der Ebene E gespiegelt, bestimmen Sie die koordinaten des Spiegelpunktes A´!
2) Der Punkt A(1,0,3) wurde durch Spiegelung an einer Ebene E auf den Punkt A`(5,8,1) abgebildet. Bestimmen Sie eine Gleichung der ebene E!
3)Gegeben sin die geraden g: vektor x= vektor(-4,2-6) + r* vektor(-5,2,3) un die Ebene E:[vektor(x) - vektor(-1,4,5)]*(1,1,-1)=0. Bestimmen Sie den schnittpunkt aus g und E!
Die gerade g wird an der eben gespiegelt. Bestimmen sie die gleichung der gespiegelten geraden g`! |
zu 1): Meine Gleichung für die Gerade g heißt doch g:vec{x}= vektor{3 [mm] \\ [/mm] 2 [mm] \\ [/mm] -6} + r * vektor{3 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\4} [/mm] oder?Aber wie erhalte ich jetzt den schnittpunkt......eigentlich durch gleichsetzten, aber wei amch ich das jetzt?Ich tue ich mit der ebenenform ein wenig schwer, weil die nicht die übliche form hat!!!
2) Wie mache ich dass denn? ich hab ja nur den punkt A als Stützvektor? Den Normalenvektor weiß ich doch gar nicht????
3) der schnittpunkt müsste S(1,0,3) sein??? un dwenn ich jetzt die geradengleichung aufstelle, dann lass cih doch den stützvektor (-4,2,6) als Stützvektor und für den richtungsvektor nehm ich vektor(-5,2,-3)??? so würde meine gleichung dann g`:vektor x= vektor (-4,2,6) + r* vektor(-5,2,-3)?? oder????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
1)
Mir fällt es auch schwer bei a) die Ebenengleichung zu erkennen.
Ist sie E: [mm] \vec{x}*\vektor{3 \\ 1 \\ 4}=0?
[/mm]
Wenn ja, dann könntest du sie ja in die Koordinatenform umwandeln.
E: 3x+y+4z=0, wenn es dir besser gefällt! (Gibt es Fragen dazu?)
Deine Gerade g ist richtig. Weißt du, wie du den Schnittpunkt rauskriegst, wenn die Ebene in der Koordinatenform ist?
2)
Mach dir am besten mal eine Skizze! 2 Punkte irgendwo aufs Blatt. Dann zeichnest du die Spiegelebene ein, so wie sie liegen müsste. Was fällt dir auf? Wenn dir nichts auffällt, dann zeichne einfach die Verbindungslinie zwischen A' und A, viellecht siehst du dann etwas!
Und A ist kein Stützvektor der Ebene, weil sie ja zwischen den beiden Punkten liegen muss.
3)
Als Schnittpunkt habe ich etwas anderes raus. Ich erhalte r=1 und S(-9|4|-3).
g und die Spiegelgerade von g werden durch den Punkt S laufen. Aber du brauchst noch einen anderen Punkt vond er Spiegelgeraden von g, damit du sie aufstellen kannst! Dazu könntest du einen beliebigen Punkt von g an E spiegeln.
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