Spiegelung am Kreis < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Dorothea |
| Aufgabe | Gegeben seien zwei Kreise K 1, K 2 und ein Punkt P, wie in der Zeichnung.
Konstruieren Sie einen Kreis K durch P, der K 1 und K 2 berührt. |
Lösung: Zeichne den Thaleskreis durch P und den Mittelpunkt M 1 , von K 1 . Sei D ein Schnittpunkt von K 1 mit dem Thaleskreis. Zeichne einen Kreis K`mit Mittelpunkt P und Radius PD. K`ist nach Konstruktion orthogonal zu K 1 . Spiegelung an K`lässt also K 1 invariant. Zeichne eine gemeinsame Tangente G an K 1 und [mm] S_{K`}(K_{2}). S_{K`}(G) [/mm] ist ein Kreis, der durch P
geht und K 1 und K 2 berührt.
Die Zeichnung beinhaltet einfach zwei Kreise mit unterschiedlicher größe und einen Punkt P der Außerhalb dieser beiden Kreise liegt.
Ich verstehe die Lösung leider nicht, beziwhungsweise habe ich ab dem Punkt mit der Spiegelung Probleme. Ich weiß nicht, wie ich K2 an K`spiegeln soll.
Kann mir eventuell jemand einen Hinweis geben?
Vielen Lieben Dank!
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Hallo,
> Gegeben seien zwei Kreise K 1, K 2 und ein Punkt P, wie in
> der Zeichnung.
> Konstruieren Sie einen Kreis K durch P, der K 1 und K 2
> berührt.
> Lösung: Zeichne den Thaleskreis durch P und den
> Mittelpunkt M 1 , von K 1 . Sei D ein Schnittpunkt von K 1
> mit dem Thaleskreis. Zeichne einen Kreis K'mit Mittelpunkt
> P und Radius PD. K'ist nach Konstruktion orthogonal zu K 1
> . Spiegelung an K'lässt also K 1 invariant. Zeichne eine
> gemeinsame Tangente G an K 1 und [mm]S_{K'}(K_{2}). S_{K'}(G)[/mm]
> ist ein Kreis, der durch P
> geht und K 1 und K 2 berührt.
>
> Die Zeichnung beinhaltet einfach zwei Kreise mit
> unterschiedlicher größe und einen Punkt P der Außerhalb
> dieser beiden Kreise liegt.
> Ich verstehe die Lösung leider nicht, beziwhungsweise
> habe ich ab dem Punkt mit der Spiegelung Probleme. Ich
> weiß nicht, wie ich K2 an K'spiegeln soll.
> Kann mir eventuell jemand einen Hinweis geben?
Die letzte Frage ist ja das kleinste Problem (ein schönes Wortspiel wäre: das Kleinsche Problem  ): es ist mit Spiegelung die Inversion am Kreis gemeint. Ich steige aber bei der ganzen Konstruktion auch noch nicht durch, könntest du mal noch dazusagen, was [mm] S_K [/mm] ist, das hilft vielleicht weiter.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Dorothea |
Mit Sk haben wir die Kreisspiegelung beschrieben. [mm] S_{K} [/mm] ist die Spiegelung am Kreis K
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo nochmal,
und was heißt dann das hier: $ [mm] S_{K'}(K_{2}). S_{K'}(G) [/mm] $ genau? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Mo 03.12.2012 | | Autor: | Dorothea |
Zeichne eine gemeinsame Tangente G an K 1 und [mm] S_{K'}(K_{2}). [/mm]
[mm] S_{K'}(G) [/mm] ist ein Kreis, der durch P geht und K 1 und K 2 berührt.
Also es handelt sich um zwei Sätze.
1. Man soll eine gemeinsame Tangente G an den Kreis 1 und die Spiegelung von Kreis 2 an dem Kreis K'zeichnen.
2. Die Spiegelung der Tangente G am Kreis k' ist wiederum ein Kreis der dann unser Gesuchter ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Mo 03.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie speigelt man einen Punkt an einem Kreis, das ist dein Problem?
1, K' schneidet [mm] K_2 [/mm] dann hast du schon 2 Punkte die fest bleiben und musst nur noch einen spiegeln. ich nenn ihn Q.
Q mit [mm] M_2 [/mm] verbinden. die Berührpunkte der Tangenten von Q an [mm] K_2 [/mm] verbinden, der Schnittpunkt Mit M_2Q ist der Spiegelpunkt Q'
Damit sollte deine Konstruktion klappen. oder suchst du die Begründung und nicht die Konstruktion? Dann frag mochmal
Gruss leduart
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