Spielautomat < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Sa 06.09.2014 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | Ein Spielautomat besteht aus drei Walzen, die Unabhängig voneinnder drehen. JEde Walze hat acht Felder: 4x Banane, 3xApfel und 1x Kirsche.
(a) Geben sie den Ergebnisraum Omega an.
(b)Bei diesem Spiel gibt es folgende Auszahlungsplan: 3xKirsche=40 Euro, 2xKirsche 4Eur und 1x Kirsche 0,40 Euro. Berechnen Sie die W´keit für die Gewinnkombinationen.
(c) Die Zufallsgröße X bezeichnet die Anzahl an Kirschen nach einem Spiel. Geben sie Defintonsbereich und Wertemenge formal an.
Dafür ist eine Tabelle mit drei Spalten gegeben:
w Xw Px
(d) Für das Spiel gilt ein Einsatz von 0,50€. BErechnen Sie, welchern Nettogewinn man als Spieler pro Spiel erwartet. |
Hallo Leute.
Zur Zeit übe ich Stochastik und bin auf eine Interessante Aufgabe gestoßen, wo ich unter anderem Verständnis und Rechnungsprobleme habe.
(a) Meine Lösung dafür wäre:
Omega= {Banane,Apfel,,Kirsche}
(b)
Drei Kirschen:
1/8³=0,00195 was ca. 0,19% entspricht.
Zwei Kirschen:
3*(1/8²*7/8)=0,041 mit ca. 4,1%
Eine Kirsche:
3*(1/8*7/8²)=0,2871 ca. 28,7%
Kommt das mit der Rechnung für a und b hin?
c und d bereiten mir Schwierigkeiten. ich verstehe nicht genau wonach gefragt ist.
Gruß
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Hallo,
> Ein Spielautomat besteht aus drei Walzen, die Unabhängig
> voneinnder drehen. JEde Walze hat acht Felder: 4x Banane,
> 3xApfel und 1x Kirsche.
>
> (a) Geben sie den Ergebnisraum Omega an.
>
> (b)Bei diesem Spiel gibt es folgende Auszahlungsplan:
> 3xKirsche=40 Euro, 2xKirsche 4Eur und 1x Kirsche 0,40 Euro.
> Berechnen Sie die W´keit für die Gewinnkombinationen.
>
> (c) Die Zufallsgröße X bezeichnet die Anzahl an Kirschen
> nach einem Spiel. Geben sie Defintonsbereich und Wertemenge
> formal an.
> Dafür ist eine Tabelle mit drei Spalten gegeben:
> w Xw Px
>
> (d) Für das Spiel gilt ein Einsatz von 0,50€. BErechnen
> Sie, welchern Nettogewinn man als Spieler pro Spiel
> erwartet.
> Hallo Leute.
> Zur Zeit übe ich Stochastik und bin auf eine Interessante
> Aufgabe gestoßen, wo ich unter anderem Verständnis und
> Rechnungsprobleme habe.
>
> (a) Meine Lösung dafür wäre:
>
> Omega= {Banane,Apfel,,Kirsche}
>
Oh nein: die Elemente des Wahrscheinlichkeitsraumes sind hier Tripel, die aus obigen drei Elementen zusammengesetzt sind, wobei jede mögliche Variation vorkommen kann (wenn man die Walzen unterscheidet) bzw. jede Kombination mit Wiederholung, wenn man sie nicht unterscheidet. Von daher erscheint mir die erste Version hier sicherlich diejenige zu sein, die man mathematisch leichter handhabt.
>
> (b)
> Drei Kirschen:
> 1/8³=0,00195 was ca. 0,19% entspricht.
>
> Zwei Kirschen:
> 3*(1/8²*7/8)=0,041 mit ca. 4,1%
>
> Eine Kirsche:
> 3*(1/8*7/8²)=0,2871 ca. 28,7%
>
Zwar sind deine Ergebnisse richtig, aber deine Notation ist hier katastrophal: Verwende Klammern dort, wo sie Sinn machen, nämlich um Exponenten auf einen ganzen Bruch wirken zu lassen und nicht so wie hier geschehen jeweils ein Klammernpaar, welches nichts bewirkt. Notiere weiter deine Ergebnisse zunächst als Bruch und kennzeichen die resultierende Dezimalzahl als das, was sie ist: eine Näherung. Dies könnte bspw. so aussehen:
[mm] P(2K)=3*\left(\bruch{1}{8}\right)^2*\bruch{7}{8}=\bruch{21}{512}\approx{0.041}
[/mm]
>
> Kommt das mit der Rechnung für a und b hin?
Wo ist bei a) eine Rechnung gefragt? Zu b) siehe oben.
> c und d bereiten mir Schwierigkeiten. ich verstehe nicht
> genau wonach gefragt ist.
Hm, dann heißt es ganz dringend: Lehrbuch aufschlagen und den Begriff der Zufallsvariablen gründlich studieren.
Diese ist eine Funktion, welche Ereignissen eines Zufallsexperimentes einen Wert zuordnet, wobei diese Zuordnung völlig willkürlich geschehen kann. Hier wird dem Ergebnis einer Drehung der drei Walzen die Anzahl an Kirschen zugeordnet, und das sollte möglich sein, dahinter zu kommen, welche Anzahlen hier möglich sind. Diese möglichen Anzahlen bilden die Wertemenge der ZV und was die Definitionsmenge ist, solltest du wissen, wenn du bis hierher alles durchgelesen hast (-> aus was setzen sich Ereignisse zusammen?).
Bei d) ist dann schlicht und ergreifend der Erwartungswert der Zufallsvariablen Y gemeint, welche wiederum den Werten von X die angegebenen Gewinne abzüglich des Spieleinsatzes zuordnet.
Gruß, Diophant
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