Spielautomaten Aufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mi 21.09.2005 | | Autor: | agro007 |
Hallo wer kann mir helfen´,habe eine aufgabe und komme nict weiter
hier ist sie:
Fanny hat einen kleinen Spielautomaten,bei dem sich Räder mit jeweils vier Bildern unabhängig voneinander drehen.Auf jeden Rad sind die gleichen vier Bilder.Der Einsatz pro Spiel soll 10 Cent betragen.Bleiben die zwei Räder auf dem gleichen Bild stehen,sollen 50 Cent ausgezahlt werden.(z.Bsp.2x Sonne oder 2x Mond oder 2x Sterne oder 2x Wolken)
a)Wird Fanny auf lange Sicht reich? Bestimme bei 100 Spielen ihre Ausgaben und Einnahmen!
b)Welche Summe sollte Fanny auszahlen,um das Spiel fair zu gestalten?
Hinweis:Ein Spiel wird als fair bezeichnet,wenn der Erwartungswert für den Gewinn 0 ist!
Danke
Agro
|
|
| |
|
Hi, Agro,
also: Z.B. mit Hilfe eines Baumdiagramms kriegst Du raus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn, also P(Gewinn) = 0,25 ist, für einen Nicht-Gewinn, daher: P(Nicht-Gewinn) = 0,75.
Da der Spieler bei jedem Spiel 10 Cent Einsatz bezahlt, bei einem Gewinnspiel 50 Cent ausgezahlt bekommt, beträgt der Gesamtgewinn bei einem Gewinnspiel 40 Cent.
a) Da ein Spieler also von 100 Spielen im Schnitt 25 gewinnt, 75 verliert, beträgt sein Gesamtgewinn bei 100 Spielen:
25*0,40 - 75*0,10 = 9,25
Die Besitzerin des Glücksrads, Fanny, verliert diese 9,25 natürlich! "Reich" wird sie nicht: höchstens arm!
b) Die Auszahlung muss 40 Cent betragen.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 22.09.2005 | | Autor: | mukkiju |
a)
die wahrscheinlichkeit, dass man 2 gleiche bilder dreht ist [mm] \bruch{1}{16},
[/mm]
da p fuer ein bild [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist!!!
aus p= [mm] \bruch{1}{16} [/mm] , n=100
[mm] \Rightarrow [/mm] Erwartungswert= n*p= 100* [mm] \bruch{1}{16}= [/mm] 6,25
d.h., dass du von 100 versuchen 6 mal gewinnst!
[mm] \Rightarrow [/mm] du verlierst 94 mal : 94*10+6*50=640,
d.h. fanny macht bei 100 spielen erwartungsgemäß 640 cent gewinn und würde auf dauer reich werden!!!
b)
94*10-6*x=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \approx [/mm] 156,6
fanny müsste einen betrag von ca. 156 cent für einen gewinn auszahlen!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Do 22.09.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mukkiju,
zwar gibt es 16 Möglichkeiten, aber davon gewinnen 4, denn es gibt 4 Bildpaare: 2x Sonne, 2x Mond, 2x Sterne, 2x Wolken.
Daher ist die Trefferwahrscheinlichkeit für einen Gewinn: [mm] p=4*\bruch{1}{16} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
Einverstanden?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Do 22.09.2005 | | Autor: | mukkiju |
wie recht du doch hast ;>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Do 22.09.2005 | | Autor: | mukkiju |
wenn ich mich nicht irre ist die trefferwahrscheinlichkeit trotzdem [mm] \bruch{1}{16} [/mm] es gibt halt nur 4 pfade!
ups jetzt steh ich aufm schlauch!
kannst das nochma fuer dumme erklären? ^^
danke! mukkiju
|
|
|
| |
|
Hi, Mukkiju,
mach ein Baumdiagramm:
4 Verzweigungen mit jeweils p=0,25, davon ausgehend wieder jeweils 4 Verzweigungen mit auch immer 0,25.
Am Ende hat jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{16}
[/mm]
Da jedoch 4 davon als "Gewinn" fungieren, ist die Wahrscheinlichkeit
P("Gewinn") = 4* [mm] \bruch{1}{16} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
