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| Aufgabe | t (x,y) = [mm] (e^\bruch{t}{2\pi} [/mm] cos t ; [mm] e^\bruch{t}{2\pi} [/mm] sin t )
die ableitungen haben wir schon gebildet nun wissen wir nicht wie man daraus die bogenlänge bekommt oder eher vom prinzip schon aber nicht hin !! |
ableitungen : [mm] \bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi} [/mm] cos t + [mm] e\bruch{t}{2\pi} [/mm] (-sin t) und die andere [mm] \bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi} [/mm] sin t + [mm] e\bruch{t}{2\pi} [/mm] cos t
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> t (x,y) = [mm](e^\bruch{t}{2\pi}[/mm] cos t ; [mm]e^\bruch{t}{2\pi}[/mm] sin
> t )
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> die ableitungen haben wir schon gebildet nun wissen wir
> nicht wie man daraus die bogenlänge bekommt oder eher vom
> prinzip schon aber nicht hin !!
> ableitungen : [mm]\bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi}[/mm] cos t +
> [mm]e\bruch{t}{2\pi}[/mm] (-sin t) und die andere
> [mm]\bruch{1}{2\pi}*e\bruch{t}{2\pi}[/mm] sin t + [mm]e\bruch{t}{2\pi}[/mm]
> cos t
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
die formel für die Länge eines Graphen einer parameterfunktion ist:
L = [mm] \int_a^b\sqrt{\dot x(t)^2+\dot y(t)^2}\,\mathrm [/mm] dt
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die formel ist uns bekannt aber wir sind nicht in der lage die ableitungen zu quadrieren
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> die formel ist uns bekannt aber wir sind nicht in der lage
> die ableitungen zu quadrieren
[mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
[/mm]
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