Spitze Winkel zwischen 2 Funk < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Mo 19.03.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | Unter welchen spitzen Winkeln schneiden sich die Kurven mit den folgenden Gleichungen :
[mm] f(x)=x^2-2x [/mm] und y=0,5x |
Hallo,
Also habe ich zunächst die Punkte bestimmt, unter denen sich die Funktionen schneiden :
[mm] x^2 [/mm] - 2x = 0,5x
[mm] x^2 [/mm] - 2,5x = 0
x(x - 2,5) = 0
x = 0 und x=2,5
Also : P1 = (0;0) P2 = (2,5 ; 1,25)
Dann habe ich versucht, die Ableitung von [mm] x^2-2x [/mm] und infolgedessen die Steigungen der Tangente an den Punkten P1 und P2 zu finden. Doch stimmte es nicht, denn die Lösung lautet :
Schnittwinkel bei S1 : 90
Schnittwinkel bei S2 : 45
Könnte mir jemand erklären, wie es weitergeht ?
Danke !
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Hallo belf!
Wie lauten denn die entsprechenden Werte der Ableitungen (= Steigungswerte [mm] $m_1$ [/mm] bzw. [mm] $m_2$ [/mm] ) an den Schnittstellen?
Die Formel für ![[]](/images/popup.gif) Schnittwinkel zweier Geraden lautet dann: [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m_1-m_2}{1+m_1*m_2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Mo 19.03.2007 | | Autor: | belf |
Hallo Roadrunner !
Vielen Dank für die Antwort :) Aber ich habe immer noch ein paar Fragen :
Mit der Formel, die du mir gegeben hast, kann ich die Aufgabe problemlos lösen. Also :
tan [mm] \alpha [/mm] = |(0,5-3)/(1+1,5)| = |-1|
[mm] \alpha [/mm] = 45
tan [mm] \beta [/mm] = |(0,5+2)/(1-1)| = nicht definiert
[mm] \beta [/mm] = 90
Ok, aber das Problem ist, dass ich diese Formel noch nicht kenne, und sollte eigentlich die Aufgaben ohne sie lösen (denke ich). Wäre das möglich ?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mo 19.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Roadrunner !
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> Vielen Dank für die Antwort :) Aber ich habe immer noch ein
> paar Fragen :
>
> Mit der Formel, die du mir gegeben hast, kann ich die
> Aufgabe problemlos lösen. Also :
>
> tan [mm]\alpha[/mm] = |(0,5-3)/(1+1,5)| = |-1|
> [mm]\alpha[/mm] = 45
>
> tan [mm]\beta[/mm] = |(0,5+2)/(1-1)| = nicht definiert
> [mm]\beta[/mm] = 90
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> Ok, aber das Problem ist, dass ich diese Formel noch nicht
> kenne, und sollte eigentlich die Aufgaben ohne sie lösen
> (denke ich). Wäre das möglich ?
>
> Gruss
Das funktioniert auch, wenn auch etwas umständlicher.
Zuerst bestimme mal die Steigungen der Tangenten im Schnittpunkt.
Dann zeichne die Tangente an x²-2x. Somit entsteht das blau eingefärbte Dreieck. Dann berechnest du die Schnittwinkel mit der x-Achse [mm] (tan(\alpha)=m), [/mm] und da für die Winkel in einem Dreieck gilt: [mm] \alpha+\beta+\gamma=180, [/mm] kannst du damit den Winkel im Schnittpunkt berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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