Sportschütze < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben,um ein bestimmes Ziel zu treffen.Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pto schusss mundestens trainieren,damit er mir einer Wahrscheinlichketi von 25% mindestens einmal das Ziel trifft? |
Hallo zusammen^^
Ich finde bei dieser Aufgabe keinen richtigen Ansatz.Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich weiß shconmal,dass 2 mal geschossen werden darf,d.h. es ist ein mehrstufiger Zufallsversuch.Die Möglichkeiten die der Schütze hat,sind folgende:
Nicht treffen-Nicht treffen
Nicht treffen-Treffen
Treffen-Nicht treffen
Treffen-Treffen
Wobei die letzten beiden irgendwie unlogisch sind,da er ja das Ziel hat,wenn er beim 1.mal trifft.Dann braucht es nicht nochmal zu schießen.
Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Möglichkeiten sind immer 50% oder?
So,weiter weiß ich nicht,wie ich vorgehen soll.
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Mi 09.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst hier die Wahrscheinlichkeit p, dass der Schütze mit einem Schuss das Ziel trifft, also seine "Schussgenauigkeit"
Die Gegenwahrscheinlichkeit zu deinem gewünschten Ereignis ist ja "er trifft bei zwei Schüssen gar nicht", und diese WKeit kannst du ausrechnen, mit (1-p)*(1-p), also trifft der Schütze mit der W-Keit ja 1-[(1-p)*(1-p)] mindestens einmal.
Und jetzt bestimme p so, dass 1-[(1-p)*(1-p)]>0,25
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
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> Du suchst hier die Wahrscheinlichkeit p, dass der Schütze
> mit einem Schuss das Ziel trifft, also seine
> "Schussgenauigkeit"
>
> Die Gegenwahrscheinlichkeit zu deinem gewünschten Ereignis
> ist ja "er trifft bei zwei Schüssen gar nicht", und diese
> WKeit kannst du ausrechnen, mit (1-p)*(1-p), also trifft
> der Schütze mit der W-Keit ja 1-[(1-p)*(1-p)] mindestens
> einmal.
>
> Und jetzt bestimme p so, dass 1-[(1-p)*(1-p)]>0,25
>
Ok,ich komm dann auf folgende Ungleichung:
[mm] 2p-p^{2}>25 [/mm] |*-1
[mm] -2p+p^{2}<-25 [/mm]
[mm] p^{2}-2p+25<0
[/mm]
Ich weiß aber nicht wie ich das nun weiter nach p auflöse?Die Pq-Formel kann ich hier nicht verwenden...
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Ok,ich komm dann auf folgende Ungleichung:
> [mm]2p-p^{2}>25[/mm] |*-1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss rechts heißen: $... \ > \ [mm] \red{0{,}}25$ [/mm] .
> [mm]-2p+p^{2}<-25[/mm]
> [mm]p^{2}-2p+25<0[/mm]
>
> Ich weiß aber nicht wie ich das nun weiter nach p auflöse?
> Die Pq-Formel kann ich hier nicht verwenden...
Warum nicht?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
>
>
> > Ok,ich komm dann auf folgende Ungleichung:
> > [mm]2p-p^{2}>25[/mm] |*-1
>
> Es muss rechts heißen: [mm]... \ > \ \red{0{,}}25[/mm] .
>
>
> > [mm]-2p+p^{2}<-25[/mm]
> > [mm]p^{2}-2p+25<0[/mm]
> >
> > Ich weiß aber nicht wie ich das nun weiter nach p
> auflöse?
> > Die Pq-Formel kann ich hier nicht verwenden...
>
> Warum nicht?
>
weil ich gedacht hab man kann die nur anwenden wenn es =0 ist und hier ist es <0 ?Heißt das ich kann sie doch anwenden?
lg
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Hallo Mandy_90,
> > Hallo Mandy!
> >
> >
> >
> > > Ok,ich komm dann auf folgende Ungleichung:
> > > [mm]2p-p^{2}>25[/mm] |*-1
> >
> > Es muss rechts heißen: [mm]... \ > \ \red{0{,}}25[/mm] .
> >
> >
> > > [mm]-2p+p^{2}<-25[/mm]
> > > [mm]p^{2}-2p+25<0[/mm]
> > >
> > > Ich weiß aber nicht wie ich das nun weiter nach p
> > auflöse?
> > > Die Pq-Formel kann ich hier nicht verwenden...
> >
> > Warum nicht?
> >
>
> weil ich gedacht hab man kann die nur anwenden wenn es =0
> ist und hier ist es <0 ?Heißt das ich kann sie doch
> anwenden?
Ja, die PQ-Formel kannst Du hier anwenden.
Sind [mm]p_{1}, \ p_{2}[/mm] die Lösungen der quadratischen Gleichung
[mm]p^{2}-2p+0,25=0[/mm]
Dann mußt Du untersuchen, wann
[mm]\left(p-p_{1}\right)*\left(p-p_{2}\right) < 0[/mm]
ist.
>
> lg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Do 10.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90,
>
> > > Hallo Mandy!
> > >
> > >
> > >
> > > > Ok,ich komm dann auf folgende Ungleichung:
> > > > [mm]2p-p^{2}>25[/mm] |*-1
> > >
> > > Es muss rechts heißen: [mm]... \ > \ \red{0{,}}25[/mm] .
> > >
> > >
> > > > [mm]-2p+p^{2}<-25[/mm]
> > > > [mm]p^{2}-2p+25<0[/mm]
> > > >
> > > > Ich weiß aber nicht wie ich das nun weiter nach p
> > > auflöse?
> > > > Die Pq-Formel kann ich hier nicht verwenden...
> > >
> > > Warum nicht?
> > >
> >
> > weil ich gedacht hab man kann die nur anwenden wenn es =0
> > ist und hier ist es <0 ?Heißt das ich kann sie doch
> > anwenden?
>
>
> Ja, die PQ-Formel kannst Du hier anwenden.
>
> Sind [mm]p_{1}, \ p_{2}[/mm] die Lösungen der quadratischen
> Gleichung
>
> [mm]p^{2}-2p+0,25=0[/mm]
>
> Dann mußt Du untersuchen, wann
>
> [mm]\left(p-p_{1}\right)*\left(p-p_{2}\right) < 0[/mm]
>
> ist.
>
Hä?Ich hab jetzt einfach die PQ-Formel auf den Term [mm] p^{2}-2p+0.25 [/mm] angewendet und bin auf [mm] p_{1}=1.86 [/mm] und [mm] p_{2}=0.13 gekommen.p_{1} [/mm] fliegt raus,da die Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 sein kann.Geht das so oder muss ich untersuchen wann [mm] \left(p-p_{1}\right)*\left(p-p_{2}\right) [/mm] < 0 ist ?Ich weiß aber nicht wie ich das machen soll,was ist denn das p dadrin?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Do 10.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da du eine Ungleichung hast, musst du überlegen, ob für die p zwischen den Nullstellen der Parabel p grösser oder kleiner Null ist.
Die Nullstellen, die du mit der P-Q-Formel ermittelt hast, ergeben das zu untersuchende Intervall.
Also bleibt die frage, was für 0,13<p<1,86 passiert. Erfüllen die Werte die am Anfang geforderte Bedingung, dass
1-[(1-p)*(1-p)]>0,25.
Wenn ja, hast du mit 0,13 ja eine "Mindesttreffsicherheit" ermittelt.
Marius
P.S.. Deine Überlegung, dass [mm] p\le1 [/mm] sein muss, ist korrekt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Do 10.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Die ganze Sache mit der quadratischen Gleichung und der daraus resultierenden pq-Formel scheint mir recht umständlich zu sein.
Als ich die Aufgabe las, bin ich so vorgegangen:
p: Trefferwahrscheinlichkeit n:Wahrscheinlichkeit für Nicht-Treffer
[mm] n^{2} \le [/mm] 0.75
n [mm] \le \wurzel{0.75} [/mm]
n [mm] \le [/mm] 0.866 bzw. p [mm] \ge [/mm] 0.866
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Do 10.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Ich hatte die Aufgabe gelöst für "75%"
Und dass er beim ersten Versuch und beim zweiten Versuch einen Nicht-Treffer hat.
Es sind also nicht die Original-Angaben der Aufgabe.
Wie dem auch sei: Vom Prinzip her muss man nicht auf die pq-Formel kommen. Eine einfache Wurzel genügt. Gegebenenfalls mit Gegenwahrscheinlichkeiten arbeiten !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Do 10.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Die ganze Sache mit der quadratischen Gleichung und der
> daraus resultierenden pq-Formel scheint mir recht
> umständlich zu sein.
>
> Als ich die Aufgabe las, bin ich so vorgegangen:
>
> p: Trefferwahrscheinlichkeit n:Wahrscheinlichkeit für
> Nicht-Treffer
>
> [mm]n^{2} \le[/mm] 0.75
OK,aber irgendwie kann ich das noch nicht nachvollziehen.Wie kommst du auf [mm] n^{2} [/mm] und warum ist [mm] n^{2}\le0.75?
[/mm]
> n [mm]\le \wurzel{0.75}[/mm]
>
> n [mm]\le[/mm] 0.866 bzw. p [mm]\ge[/mm] 0.866
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Lös dich einfach mal von der obigen Aufgabe und den Zahlen los. Die stimmen zum Teil nicht.
Angenommen, du willst bei 2 Mal Schießen mindestens 1 Mal treffen, dann sagst du am besten:
Dieses ist das Gegenteil von: Der erste Schuss geht daneben und der zweite auch.
Solche Und-Ereignisse lassen sich nämlich leichter berechnen als Oder-Ereignisse.
Wenn du also mit z.B. 25%iger Wahrscheinlichkeit mindestens ein Mal treffen musst, dann darfst du mit 75%iger Wahrscheinlichkeit zwei Mal daneben schießen.
n*n=0.75 (1. Schuss geht daneben und 2. Schuss geht daneben)
Dann ist [mm] n=\wurzel{0.75}
[/mm]
Das heißt, man darf sich zu 86.6% einen Fehlschuss erlauben, bzw. muss zu 13.4% treffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Lös dich einfach mal von der obigen Aufgabe und den Zahlen
> los. Die stimmen zum Teil nicht.
>
> Angenommen, du willst bei 2 Mal Schießen mindestens 1 Mal
> treffen, dann sagst du am besten:
> Dieses ist das Gegenteil von: Der erste Schuss geht daneben
> und der zweite auch.
>
> Solche Und-Ereignisse lassen sich nämlich leichter
> berechnen als Oder-Ereignisse.
>
> Wenn du also mit z.B. 25%iger Wahrscheinlichkeit mindestens
> ein Mal treffen musst, dann darfst du mit 75%iger
> Wahrscheinlichkeit zwei Mal daneben schießen.
>
> n*n=0.75 (1. Schuss geht daneben und 2. Schuss geht
> daneben)
>
> Dann ist [mm]n=\wurzel{0.75}[/mm]
>
> Das heißt, man darf sich zu 86.6% einen Fehlschuss
> erlauben, bzw. muss zu 13.4% treffen.
>
Du hast recht.Ich habs jetzt verstanden,dieser ist auch viel einfacher und schneller als der andere Lösungsweg.
Vielen Dank
lg
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