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| Aufgabe | Zeichne die folgenden Funktionen:
1) 3sigma(t)
2)-5sigma(t+2)
[mm] sigma(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } t>=0 \\ 0, & \mbox{für } t<0 \end{cases} [/mm] |
Folgende Lösung:
1) eine gerade von [Dateianhang nicht öffentlich]
Endet das Signal bei 3t oder geht es bis ins unendliche?
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Zeichne die folgende Funktion:
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> 3 sigma(t)
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> [mm]sigma(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } t>=0 \\ 0, & \mbox{für } t<0 \end{cases}[/mm]
>
> Folgende Lösung:
>
> 1) eine gerade von [Dateianhang nicht öffentlich]
> Endet das Signal bei 3t oder geht es bis ins unendliche?
Deine Frage "Endet das Signal bei 3t ?" stimmt
mich ziemlich nachdenklich. Du scheinst wirklich
nicht viel davon zu verstehen, was du da zeichnest ...
Die Zeichnung ist falsch.
Richtig wäre ein Graph, der aus der negativen
x-Achse (y=0 für alle negativen x) und aus dem
Strahl besteht, der im Punkt B(x=0,y=3) beginnt
und parallel zur x-Achse nach rechts (bis [mm] \infty)
[/mm]
verläuft (alle Punkte mit [mm] x\ge0 [/mm] und y=3*1=3)
LG , Al-Chw.
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| Aufgabe | Hey,
ja da hast du recht, mein Wissen hinsichtlich Sprungfunktionen ist mangelhaft.
Habe mir deswegen extra das Buch "Laplace-, Fourier und z-Transformation" angeschaft. Leider gibt es indem Buch aber kein Beispiel zu dieser art von Funktionen... |
Neue Lösung:
1) 3 S(t)
[mm] sigma(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } t>=0 \\ 0, & \mbox{für } t<0 \end{cases}
[/mm]
Es gilt t [mm] \ge [/mm] 0 und S(t)=3*1=3 eine Gerade Parallel zur t-Achse beginnend bei S(t)=3 und t=0 bis [mm] \infty.
[/mm]
Und eine Gerade (S(t)=0 für alle negativen t).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die zweite Aufgabe würde die Zeichnung wie folgt aussehen:
2)-5S(t+2) => S(t)=-5 und t=-10
also geht der Graph von S(t)=0 und t=-10 bis S(t)=0 und t=0 für alle negativen t.
Und für alle positiven geht der Graf von S(t)=-5 und t=0 bis [mm] \infty
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
bitte um Berichtigung falls was nicht passt.
Mit freundlichen Grüßen
J.Dean
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hey,
>
> ja da hast du recht, mein Wissen hinsichtlich
> Sprungfunktionen ist mangelhaft.
> Habe mir deswegen extra das Buch "Laplace-, Fourier und
> z-Transformation" angeschaft. Leider gibt es indem Buch
> aber kein Beispiel zu dieser art von Funktionen...
> Neue Lösung:
>
> 1) 3 [mm] \sigma(t) [/mm]
>
> [mm]\sigma(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } t>=0 \\ 0, & \mbox{für } t<0 \end{cases}[/mm]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja, jetzt passt's
> Für die zweite Aufgabe würde die Zeichnung wie folgt
> aussehen:
>
> 2)-5 S(t+2) => S(t)=-5 und t=-10 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> also geht der Graph von S(t)=0 und t=-10 bis S(t)=0 und t=0
> für alle negativen t.
> Und für alle positiven geht der Graf von S(t)=-5 und t=0
> bis [mm]\infty[/mm]
Nein. Diese Funktion macht den Sprung vom Wert y=0
zum neuen Wert y=-5 nicht an der Stelle t=0 , sondern
an der Stelle t=-2 .
LG , Al-Chw.
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| Aufgabe | Guten Morgen,
2) -5S(t)(t+2)
Also die t=-2 erritieren mich ein wenig müsste die Sprungstelle nicht bei t=2 sein ? |
Könntest du mir das evtl. erklären.
Mit freundlichen grüßen
J.dean
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> Guten Morgen,
>
> 2) -5S(t)(t+2)
>
> Also die t=-2 erritieren mich ein wenig müsste die
> Sprungstelle nicht bei t=2 sein ?
> Könntest du mir das evtl. erklären.
>
> Mit freundlichen grüßen
>
> J.dean
Hallo James,
die Sigmafunktion $\ [mm] x\mapsto\sigma(x)$ [/mm] macht ihren Sprung an
der Stelle x=0 , also wenn im Argument x, das
zwischen den Funktionsklammern steht, eine Null
steht.
Wenn wir also f(t) = [mm] -5*\sigma(t+2) [/mm] betrachten,
so steht zwischen den Klammern das Argument
x = t+2 .
Und für welchen Wert von t ist denn t+2=0 ?
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Fr 26.04.2013 | | Autor: | JamesDean |
Achso  x wird natürlich für den wert x=-2 gleich Null.
Vielen dank für deine Erklärung.
Mit freundlichen Grüßen
J.dean
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> Achso x wird natürlich für den wert x=-2 ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> gleich Null.
Nein, für t=-2 !
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| Aufgabe | Natürlich t=-2 
Neue Aufgabe:
Zeichnen Sie die Rechteckfunktionen:
1) [mm] -2R_{3}
[/mm]
2) [mm] tR_{1}(t-2)
[/mm]
[mm] R_{T}(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } 0\le t\le T \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases} [/mm] |
Mein Lösung:
R(t)=0 für t<0, R(t)=-2 für 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 3
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stimmt meine Zeichnung?
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Neue Aufgabe:
>
> Zeichnen Sie die Rechteckfunktionen:
>
> 1) [mm]-2R_{3}[/mm]
>
> 2) [mm]tR_{1}(t-2)[/mm]
>
> [mm]R_{T}(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } 0\le t\le T \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}[/mm]
>
> Meine Lösung:
>
> R(t)=0 für t<0, R(t)=-2 für 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 3
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
es ist verwirrend, wenn du die Ergebnisfunktion auch
mit R oder R(t) bezeichnest. Bleiben wir doch lieber
z.B. beim guten alten y !
Also für die erste Aufgabe: [mm] y(t):=-2*R_3(t)
[/mm]
Diese Funktion hat für alle t im Intervall [0...3] (Rand-
stellen inbegriffen) den Wert y=-2 und für alle anderen
t-Werte (also für alle t mit t<0 sowohl als auch für alle
t mit t>3) den Wert y=0.
Dein Graph ist also insofern unvollständig.
Der Graph besteht aus 3 voneinander separierten
Stücken. Man geht quasi von der waagrechten t-Achse
aus und senkt ihre Teilstrecke von t=0 bis und mit t=3
um 2 Einheiten ab. Du solltest in der Zeichnung dieses
"abgesenkte" Stück nicht durch vertikale Ver-
bindungsstrecken an den Stellen t=0 und t=3 mit
den übrigen Teilen des Graphen verbinden !
Um anzudeuten, welche Funktionswerte an den
Sprungstellen t=0 bzw. t=3 gelten sollen (nämlich
an beiden Stellen der Wert y(0)=y(3)=-2, versieht man
die Teilstrecke im Intervall [0...3] an ihren Endpunkten
[mm] P_0(0|-2) [/mm] und [mm] P_3(3|-2) [/mm] z.B. mit eckigen Klammern
wie jene für ein abgeschlossenes Intervall und analog
die "offenen" Enden der anderen Stücke des Graphen
mit runden Klammern wie eben auch für die entspre-
chenden Intervalle [mm] (-\infty [/mm] ... 0) und (3 ... [mm] \infty) [/mm] der t-Achse.
LG , Al-Chw.
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| Aufgabe | Schönen guten Abend,
und schon einmal vielen Dank für die Mühe. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
So müsste die erste Funktion aussehen oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
bei der zweiten Funktion bin ich mir nicht sicher...
2) ty(t-2) also das äußere t irritiert mich, stimmt die Zeichnung?
Falls nicht wie muss ich mit dem äußeren t umgehen?
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> bei der zweiten Funktion bin ich mir nicht sicher...
>
> 2) ty(t-2) also das äußere t irritiert mich, stimmt die
> Zeichnung?
Die Zeichnung stimmt nicht.
Für die zweite Funktion soll ja gelten:
$\ y(t)\ =\ t\ *\ [mm] R_1(t-2)$
[/mm]
Ich schlage dir vor, zuerst mal eine Wertetabelle
zu erstellen (von Hand, nicht mit Excel !) :
[mm] $\begin{array}{c|c|c|c}
t & t-2 & R_1(t-2)& t*R_1(t-2)\\
\hline
&\ &\ &\ \\
-1 & ... & ...& ...\\
-0.5 & ... & ...& ...\\
0 & ... & ...& ...\\
0.5 & ... & ...& ...\\
1 & ... & ...& ...\\
1.5 & ... & ...& ...\\
2 & ... & ...& ...\\
2.5 & ... & ...& ...\\
3 & ... & ...& ...\\
3.5 & ... & ...& ...\\
4 & ... & ...& ...\\
\end{array}$
[/mm]
Übertrage dann die Daten in die Zeichnung.
LG , Al-Chw.
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| Aufgabe | Ich vermute ganz stark das mir jetzt ein Licht aufgehen sollte bei der Erstellung der Wertetabelle...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber ich kann ja jetzt nicht beliebige Werte einsetzen. Kann es sein das ich nur Null und Eins einsetzen muss?
Wegen [mm] R_{T}(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } 0\le t\le T \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases} [/mm] |
Die Zeichnung würde dann folgender maßen aussehen:
Stimmt meine Annahme und somit meine Zeichnung?
Mit freundlichen Grüßen
J.Dean
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Sa 27.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo JamesDean!
Puuh, geht das nicht noch größer mit dem Scan?
Dafür ist ja schon ein 100-Zoll-Bildschirm vonnöten.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Sa 27.04.2013 | | Autor: | JamesDean |
Oha....
Das war eigentlich nicht so gedacht....sorry
Mit freundlichen Grüßen
J.DEan
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> Oha....
>
> Das war eigentlich nicht so gedacht....sorry
Dann entferne doch bitte das hochgeladene Bild und
ersetze es durch ein neues in vernünftigem Format !
Speichere deinen Scan zuerst auf deinem Computer
im richtigen Format, gehe dann zu deinem Artikel
und geh auf
Dateianhänge: [hochladen und verwalten ]
Entferne dann den alten Anhang und ersetze ihn
durch den neuen. Dann zurück im Artikel solltest
du sehen, ob das Format nun passt.
LG , Al-Chw.
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Hi JamesDean,
die Werte deiner Tabelle habe ich jetzt nicht überprüft, ich gehe mal davon aus, du beherrscht die Grundrechenarten.
Die Tabelle soll dir das Prinzip verdeutlichen. Die Spalte ganz rechts hat immer den Inhalt [mm] t*R_{T}(t_{I}). [/mm] Da T=1 weißt du das Intervall 0 [mm] \le t_{I} \le [/mm] T, in dem [mm] t_{I} [/mm] von [mm] R_{1}(t_{I}) [/mm] liegen muss, damit [mm] R_{1}(t_{I})=1 [/mm] ist.
Du führst die Intervallbetrachtung durch und entscheidest ob die Funktion [mm] R_{1}(t_{I}) [/mm] gleich 0 oder 1 ist. Die Multiplikation mit t ist dann obligatorisch und verrät Dir deinen y-Wert.
PS: Füge den Scan bei paint ein, dort kannst du die Größe binnen Sekunden ganz simpel reduzieren (je nach Version über "Größe ändern" oder Strg+K).
Gruß, Andreas
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Hallo,
ist zwar nicht mein Thread, aber meine Frage passt hier an der Stelle gut.
Wenn das vertikale Verbinden von Funktionsabschnitten unzulässig ist, warum sieht man diese Praxis überall? Sind das rein optische Gründe?
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Andi,
> Hallo,
>
> ist zwar nicht mein Thread, aber meine Frage passt hier an
> der Stelle gut.
>
> Wenn das vertikale Verbinden von Funktionsabschnitten
> unzulässig ist, warum sieht man diese Praxis überall?
das musst Du jene Leute fragen, die es "praktizieren"!
> Sind das rein optische Gründe?
Wenn, dann solten sie dazusagen/dazuschreiben: "Obwohl es eigentlich
falsch ist, verbinden wir nun..."
Aber warum das falsch ist, ist Dir klar, oder?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hi Marcel,
ja, es widerspricht der Eindeutigkeit einer Funktion. Einem x-Wert sind dann mehrere y-Werte zugeordnet.
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi Marcel,
>
> ja, es widerspricht der Eindeutigkeit einer Funktion. Einem
> x-Wert sind dann mehrere y-Werte zugeordnet.
es "sieht dann zumindest so aus". Aber wenn Du eh weißt,
warum man das nicht tun sollte, dann weißt Du auch, warum
DU es nie machen solltest.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> > Neue Aufgabe:
> >
> > Zeichnen Sie die Rechteckfunktionen:
> >
> > 1) [mm]-2R_{3}[/mm]
> >
> > 2) [mm]tR_{1}(t-2)[/mm]
> >
> > [mm]R_{T}(t)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } 0\le t\le T \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}[/mm]
>
> >
> > Meine Lösung:
> >
> > R(t)=0 für t<0, R(t)=-2 für 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 3
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> es ist verwirrend, wenn du die Ergebnisfunktion auch
> mit R oder R(t) bezeichnest. Bleiben wir doch lieber
> z.B. beim guten alten y !
>
> Also für die erste Aufgabe: [mm]y(t):=-2*R_3(t)[/mm]
>
> Diese Funktion hat für alle t im Intervall [0...3]
> (Rand-
> stellen inbegriffen) den Wert y=-2 und für alle anderen
> t-Werte (also für alle t mit t<0 sowohl als auch für
> alle
> t mit t>3) den Wert y=0.
> Dein Graph ist also insofern unvollständig.
> Der Graph besteht aus 3 voneinander separierten
> Stücken. Man geht quasi von der waagrechten t-Achse
> aus und senkt ihre Teilstrecke von t=0 bis und mit t=3
> um 2 Einheiten ab. Du solltest in der Zeichnung dieses
> "abgesenkte" Stück nicht durch vertikale Ver-
> bindungsstrecken an den Stellen t=0 und t=3 mit
> den übrigen Teilen des Graphen verbinden !
> Um anzudeuten, welche Funktionswerte an den
> Sprungstellen t=0 bzw. t=3 gelten sollen (nämlich
> an beiden Stellen der Wert y(0)=y(3)=-2, versieht man
> die Teilstrecke im Intervall [0...3] an ihren Endpunkten
> [mm]P_0(0|-2)[/mm] und [mm]P_3(3|-2)[/mm] z.B. mit eckigen Klammern
> wie jene für ein abgeschlossenes Intervall und analog
> die "offenen" Enden der anderen Stücke des Graphen
> mit runden Klammern wie eben auch für die entspre-
> chenden Intervalle [mm](-\infty[/mm] ... 0) und (3 ... [mm]\infty)[/mm]
> der t-Achse.
eine andere typische Praxis ist auch, beim Graphen an dem Punkt einen
(kleinen) offenen Kreis zu malen, wenn der Punkt nicht mehr zum Graphen
gehört (anstatt der runden Klammer also), und einen "gefüllten" Kreis,
wenn der Punkt dazugehört (also anstatt der eckigen Klammer)!
Gruß,
Marcel
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