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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Fr 23.03.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Seien V ein n-dimensionaler [mm] \IK-Vektorraum, \phi \in [/mm] end(V), B eine geordnete Basis von V und [mm] [\phi]_{BB} \in M_{n \times n} (\IK) [/mm] die Matrix von [mm] \phi [/mm] bezüglich B.
tr: end(V) -> [mm] \IK, tr(\phi) [/mm] = [mm] tr([\phi]_{BB})
[/mm]
Zeige
[mm] tr(\psi \circ \phi [/mm] ) = [mm] tr(\phi \circ \psi)
[/mm]
[mm] tr(id_V) [/mm] = dim(V) |
[mm] tr(\psi \circ \phi [/mm] ) = [mm] tr([\psi \circ \phi]_{BB} [/mm] ) = [mm] tr([\psi]_{BB} [\phi]_{BB})= [/mm] tr( [mm] [\phi]_{BB}[\psi]_{BB}) [/mm] = [mm] tr([\phi \circ \psi]_{BB}) [/mm] = [mm] tr(\phi \circ \psi)
[/mm]
[mm] tr(id_V) [/mm] = [mm] tr([id_v]_{BB})=tr(I_n)=n
[/mm]
n=dim(V)
muss ich da noch mehr zeigen?
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moin,
> Seien V ein n-dimensionaler [mm]\IK-Vektorraum, \phi \in[/mm]
> end(V), B eine geordnete Basis von V und [mm][\phi]_{BB} \in M_{n \times n} (\IK)[/mm]
> die Matrix von [mm]\phi[/mm] bezüglich B.
> tr: end(V) -> [mm]\IK, tr(\phi)[/mm] = [mm]tr([\phi]_{BB})[/mm]
>
> Zeige
> [mm]tr(\psi \circ \phi[/mm] ) = [mm]tr(\phi \circ \psi)[/mm]
> [mm]tr(id_V)[/mm] =
> dim(V)
> [mm]tr(\psi \circ \phi[/mm] ) = [mm]tr([\psi \circ \phi]_{BB}[/mm] ) =
> [mm]tr([\psi]_{BB} [\phi]_{BB})=[/mm] tr( [mm][\phi]_{BB}[\psi]_{BB})[/mm] =
> [mm]tr([\phi \circ \psi]_{BB})[/mm] = [mm]tr(\phi \circ \psi)[/mm]
>
> [mm]tr(id_V)[/mm] = [mm]tr([id_v]_{BB})=tr(I_n)=n[/mm]
> n=dim(V)
> muss ich da noch mehr zeigen?
Huch, du hast was gezeigt?
Das muss mir entgangen sein...
Aber mal Spaß beiseite: Ein paar Symbole hübsch hinmalen, ohne Erklärung oder ein wenig Text reicht nicht für einen Beweis.
Überdies:
[mm]tr([\psi]_{BB} [\phi]_{BB})=[/mm] tr( [mm][\phi]_{BB}[\psi]_{BB})[/mm]
Hmm, Matrizen sind kommutativ? Gut zu wissen...
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:26 Sa 24.03.2012 | | Autor: | sissile |
> Überdies:
>
> [mm]tr([\psi]_{BB} [\phi]_{BB})=[/mm] tr( [mm][\phi]_{BB}[\psi]_{BB})[/mm]
>
> Hmm, Matrizen sind kommutativ? Gut zu wissen...
nein aber für zwei Matrizen gilt tr(AB)=tr(BA)
Die Äquivalenzen oben, haben wir schon jeweils gezeigt für Matrizen.
Ich weiß, das hinter vielen = viel dahinter steckt, aber wenn wir das in der Vorlesung bewiesen haben, darf man es doch so aufschreiben?
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> > Überdies:
> >
> > [mm]tr([\psi]_{BB} [\phi]_{BB})=[/mm] tr( [mm][\phi]_{BB}[\psi]_{BB})[/mm]
> >
> > Hmm, Matrizen sind kommutativ? Gut zu wissen...
> nein aber für zwei Matrizen gilt tr(AB)=tr(BA)
> Die Äquivalenzen oben, haben wir schon jeweils gezeigt
> für Matrizen.
> Ich weiß, das hinter vielen = viel dahinter steckt, aber
> wenn wir das in der Vorlesung bewiesen haben, darf man es
> doch so aufschreiben?
Es hilft zu erwähnen, dass das bereits bekannt ist und ggf. woher.
Das ist sowohl bei etwaigen Hausaufgaben als auch (oder insbesonders) hier - wo keiner weiß was du in der Vorlesung hattest oder nicht - wichtig.
Davon abgesehen: Wenn es nur darum geht die Aussage, die für Matrizen bereits bekannt ist, auf Funktionen zu übertragen, dann ist die Aufgabe ja mehr als langweilig...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Sa 24.03.2012 | | Autor: | sissile |
> Davon abgesehen: Wenn es nur darum geht die Aussage, die für Matrizen bereits bekannt ist, auf Funktionen zu übertragen, dann ist die Aufgabe ja mehr als langweilig...
Genau um das geht es. Danke, dass du es trotzdem angecshaut hast.
lg
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