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| Aufgabe | Sei Omega [mm] \not= \emptyset [/mm] und F [mm] \subset [/mm] Potenzmenge(Omega) ein belibiges Mengensystem. Für [mm] \emptyset \not= [/mm] M [mm] \in [/mm] Potenzmenge(Omega) definieren wir M [mm] \cap [/mm] F = { M [mm] \cap [/mm] E |E [mm] \in [/mm] F }. Zeigen Sie, dass M [mm] \cap \mathcal{A} [/mm] (F) die kleinste sigma-Algebra in M ist, die M [mm] \cap [/mm] F umfasst. d.h.,
M [mm] \cap \mathcal{A} [/mm] (F) = [mm] \mathcal{A} (M\cap [/mm] F).
Hinweis: Betrachten Sie das Mengensystem S:={A [mm] \subset [/mm] Omega|M [mm] \cap [/mm] A [mm] \in \mathcal{A} (M\cap [/mm] F)} und zeigen Sie, dass S eine sigma-Algebra in Omega ist. |
Hallo zusammen,
Ich habe diese Hinweis bewiesen. Aber ich verstehe den Zusammenhang von dem Hinweis und der Aufgabestellung nicht.
Kann jemend mir erklären was diese Hinweis hilft?
Danke
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Hallo Natascha0,
man muss zeigen, dass [mm] $M\cap \mathcal{A}(\mathcal{F})$ [/mm] eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist.
Dann folgt schon mal, dass [mm] $\mathcal{A}(M\cap \mathcal{F}) \subseteq M\cap \mathcal{A}(\mathcal{F})$ [/mm] (Warum?)
Die Schwierigkeit besteht darin zu zeigen, dass $M [mm] \cap \mathcal{A}(\mathcal{F}) \subseteq \mathcal{A}(M\cap \mathcal{F})$.
[/mm]
Dabei hilft $S$ durch die Eigenschaft [mm] $\mathcal{F} \subseteq \mathcal{S}$.
[/mm]
Gruß mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Natascha0 |
hallo mathfunnel,
Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung. Mit deiner Hilfe bin ich fertig mit dieser Aufgabe. :-D
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