Stabilisatoren < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 So 27.11.2011 | | Autor: | gaissi |
| Aufgabe | Die Gruppe G wirke von links auf der Menge M.
Die Elemente m, m' [mm] \in [/mm] M mögen zur selben Bahn der Gruppenwirkung von G gehören.
Zeige: Die Stabilisatoren [mm] Stab_{G} [/mm] (m) und [mm] Stab_{G} [/mm] (m') sind konjungiert. |
Die Aufgabe habe ich soweit gelöst bekommen mithilfe der Definition für Stabilisatoren und der Multiplikation von [mm] h^{-1} [/mm] h [mm] \in [/mm] G von links....
Jedoch Frage ich mich was für ein kongretes Beispiel gibt es denn wenn m und m' aus verschiedenen Bahnen stammen dass die Stabilisatoren nicht konjungiert zu sein brauchen?
Gruß Gaissi
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Mo 28.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Gaissi!
> Die Gruppe G wirke von links auf der Menge M.
> Die Elemente m, m' [mm]\in[/mm] M mögen zur selben Bahn der
> Gruppenwirkung von G gehören.
> Zeige: Die Stabilisatoren [mm]Stab_{G}[/mm] (m) und [mm]Stab_{G}[/mm] (m')
> sind konjungiert.
> Die Aufgabe habe ich soweit gelöst bekommen mithilfe der
> Definition für Stabilisatoren und der Multiplikation von
> [mm]h^{-1}[/mm] h [mm]\in[/mm] G von links....
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jedoch Frage ich mich was für ein kongretes Beispiel gibt
> es denn wenn m und m' aus verschiedenen Bahnen stammen dass
> die Stabilisatoren nicht konjungiert zu sein brauchen?
Genau die Aufgabe hatte ich die Tage schon beantwortet 
Dazu zwei Gegenfragen von mir, ueber die du nachdenken solltest:
a) Kennst du eine Gruppe mit verschiedenen Untergruppen, die garantiert nicht konjugiert sind (etwa weil sie verschiedene Anzahlen von Elementen haben)?
b) Weisst du, wie du zwei Gruppenoperationen $G [mm] \times [/mm] M [mm] \to [/mm] M$ und $G [mm] \times [/mm] N [mm] \to [/mm] N$ zu einer Gruppenoperation $G [mm] \times [/mm] X [mm] \to [/mm] X$ kombinieren kannst (so dass $X$ was mit $M$ und $N$ zu tun hat), so dass sowohl die Stabilisatoren die bei der einen Gruppenoperation auftreten hier auftreten, sowohl auch die bei der anderen?
Wenn du a) und b) beantworten kannst, solltest du etwas konstruieren koennen.
Alternativ kannst du auch mal ueberlegen, was du so fuer Gruppenoperationen kennst. Bei den Standardbeispielen, die man oft in Vorlesungen hat, sind meist auch welche dabei, bei denen du so ein Gegenbeispiel finden kannst.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Mo 28.11.2011 | | Autor: | gaissi |
Vielen Dank für deinen Tipp, habe den anderen Artikel übrigens gerade gefunden  ...
Habe die Aufgabe soweit nun gelöst bekommen....
|
|
|
|
