Stabilität/Reglerverstärkung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für den Regelkreis werde ein P-Regler verwendet:
K(s) = k, k [mm] \in \IR^+.
[/mm]
Die Regelstrecke sei durch nachfolgende Übertragungsfunktionen gegeben:
a) [mm] G(s)=\bruch{2}{(s+1)^4} [/mm] b) [mm] G(s)=\bruch{s+2}{s(s+1)^2} [/mm] c) [mm] G(s)=\bruch{1}{s^2(s+1)} [/mm] d) [mm] G(s)=\bruch{2s+1}{s(s-1)}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für welche Reglerverstärkungen k ist der Regelkreis asymptotisch stabil? |
hi,
also folgendes weiß ich: für k=1 ist nur c) instabil. a,b,d sind asymptotisch stabil (danke an metalschulze ;) )
nun habe ich [mm] K(j\omega)*G(j\omega) [/mm] berechnet, ausmultipliziert, =-1 gesetzt und nach k umgestellt (so haben wir das in der übung gemacht). also bin ich auf die form k=a+jb gekommen. als nächstes hab ich den Im-teil 0 gesetzt und hab dann für [mm] \omega [/mm] verschiedene werte bekommen. bei a) 0 und [mm] \pm [/mm] 1, b)0 c)0 und für d) [mm] \wurzel(\bruch{1}{2})
[/mm]
diese werte habe ich dann in den Re-teil eingesetzt und so werte für k rausbekommen:
a) [mm] k(\omega=0)=-1/2 [/mm] (laut aufgabenstellung is k>0, also darf ich das nich berücksichtigen), [mm] k(\omega =\pm [/mm] 1)=2. der kreis ist laut lsg für k<2 as. stabil. warum nich für k>2?
b) [mm] k(\omega=0)=0 [/mm] lsg: [mm] \forall [/mm] k as. stabil warum? weil es egal is, was ich für k einsetzen, da ich immer 0 rausbekomme, wenn der Im-teil 0 ist? und warum is das dann as. stabil?
c) [mm] k(\omega=0)=0 [/mm] lsg: [mm] \forall [/mm] k instabil. warum? warum nich as. stabil? weil er schon für k=1 instabil is?
d) [mm] k(\omega^2=1/2)=1/2 [/mm] lsg: für k>1/2 as. stabil. warum nich für k<1/2?
schöne grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Reicheinstein!
Was ist eigentlich so schwer daran, wenigstens die Aufgabenstellung nochmal hier zu posten?
Sooo viel Arbeit ist es doch auch nicht und kann durchaus verlangt werden, wenn man hier (freiwillige!) Hilfe erwartet.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Gegeben sei folgender Regelkreis:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für den Regelkreis werde ein P-Regler verwendet:
K(s) = k, k [mm] \in \IR^+.
[/mm]
Die Regelstrecke sei durch nachfolgende Übertragungsfunktionen gegeben:
a) [mm] G(s)=\bruch{2}{(s+1)^4} [/mm] b) [mm] G(s)=\bruch{s+2}{s(s+1)^2} [/mm] c) [mm] G(s)=\bruch{1}{s^2(s+1)} [/mm] d) [mm] G(s)=\bruch{2s+1}{s(s-1)}
[/mm]
Für alle Strecken sind die Ortskurven in den Abbildungen 3 bis 6 dargestellt. Entscheiden Sie anhand der Ortskurven unter Verwendung des Nyquist-Kriteriums, ob der Regelkreis für eine
Reglerverstärkung k = 1 asymptotisch stabil ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung. Für welche Reglerverstärkungen k ist der Regelkreis asymptotisch stabil? |
hi,
ich hab die aufgabenstellung doch gespostet. der bildanhang war für die gegebenen ü-fkt gedacht, die habe ich aber auch nochmal eingetippt. sieht man die aufgabenstellung nich? oder wo is denn das problem? oben nochma die komplette aufgabenstellung. da ich den ersten teil der aufgabestellung schon beantwortet bekommen habe, ließ ich diesen weg. deshalb braucht man auch die ortskurven nicht. ich möchte jetzt nurnoch folgendes wissen:
Für welche Reglerverstärkungen k ist der Regelkreis asymptotisch stabil?
bzw siehe meine 1. frage. dafür reichen doch meine angaben!?
schöne grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Reichenstein,
in der Aufgabenstellung steht doch "anhand der Ortskurven" oder nicht? Wenn man das analytisch machen sollte würde es ja da stehen...also graphisch lösen...
Dazu der Begriff Amplitudenreserve (abzulesen in der Ortskurve), jetzt du wieder
Gruss Christian
|
|
|
| |
|
hi,
also ich versteh die aufgabe so: erst sollen wir anhand der ortskurven und des nyquist-kriteriums entscheiden, ob der kreis für k=1 as. stabil ist. das habe ich (haben wir) ja bereits gemacht. siehe https://www.vorhilfe.de/read?t=661913
und jetzt sollen wir schauen, für welche k der kreis as. stabil ist. ob wir das anhand der ortskurven machen sollen oder rechnerisch steht nicht da. in der übung haben wir das rechnerisch gemacht.
ich hab das jetzt trotzdem mal grafisch gemacht. ich komme auf dieselben werte für k: a) k=2, b) k=0 c) k=0 d) k=1/2.
nochmal die lösungen:
bei a) as. stabil für k<2, bei b) as. stabil [mm] \forall [/mm] k, bei c) instabil [mm] \forall [/mm] k, bei d) as. stabil für k>1/2
dazu folgende überlegungen:
a) wird k>2, so überstreicht die ortskurve den kritischen punkt, damit wär die phasendrehung [mm] 2\pi [/mm] anstatt der geforderten 0.
b) egal, wie man k wählt, die phasendrehung bleibt gleich. wird k größer, so schmiegt sich die ortskurve an die stelle Re=-3 und Im=0 an. wird k kleiner, so wird die ortskurve "gerader", entfernt sich also von den beiden stellen.
c) hier quasi das gleiche wie bei b), nur das der kreis eben instabil is.
d) wird k<1/2, so ist der Im-teil immer positiv, was bedeuten würde, dass die phasendrehung [mm] -\pi/2 [/mm] ist, statt der geforderten [mm] \bruch{3\pi}{2} [/mm]
hier nochma die ortskurven:
[Dateianhang nicht öffentlich]
kann man das so abnehmen? ^^
schöne grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Ja, das ist richtig.
Mit dem Begriff der Amplitudenreserve kann man das sehr gut beschreiben.
Die Durchtrittsstelle der Ortskurve durch die Re-Achse beschreibt das.
Der Betrag zwischen "Nullstelle" und Ursprung ist [mm] \bruch{1}{A_{R}} [/mm] mit [mm] A_{R} [/mm] Amplitudenreserve. Dieser Faktor beschreibt dir die maximale (zusätzliche) Verstärkung bis zur Stabilitätsgrenze. Im 1.Fall ist das [mm] \bruch{1}{0,5} [/mm] = 2 (wie du schon ermittelt hast). Fall 2 und 3 können beliebig verstärkt werden ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Fall 4: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0,5
2 Wege, ein Ergebnis 
Gruss Christian
|
|
|
|
