Stabilität von gew. DGL < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wenn man eine Differentialgleichung zum Lösen erhält und man nicht weiß, ob diese steif ist, wie geht man dann bei der Wahl der Lösungsmethode vor? |
Idee 1:
Man wählt ein einfaches Verfahren und guckt welche Schrittweiten das Verfahren in den ersten Schritten wählt. Aber woran erkenne ich, ob die Schrittweiten viel kleiner sind, als ich erwarte? Woran erkenne ich was ich erwarte?
Idee 2:
Ich nehme immer ein implizites Verfahren? Erscheint mir nicht so sinnig, weil bei impliziten Verfahren nichtlineare Gleichungssysteme zu lösen sind.
Idee 3:
Ich versuche bei einem System die Eigenwerte zu bestimmen und dann kann ich abschätzen welche Schrittweite mein Verfahren überhaupt braucht, um abzuklingen.
Wie siehst du das?
Gruß
Alice
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Hallo Alice,
> Idee 1:
> Man wählt ein einfaches Verfahren und guckt welche
> Schrittweiten das Verfahren in den ersten Schritten wählt.
> Aber woran erkenne ich, ob die Schrittweiten viel kleiner
> sind, als ich erwarte? Woran erkenne ich was ich erwarte?
Der hier enthaltene Schluß
kleine Schrittweite nötig [mm] \Rightarrow [/mm] es liegt eine steife DGL vor
stimmt imho nicht.
> Idee 2:
> Ich nehme immer ein implizites Verfahren? Erscheint mir
> nicht so sinnig, weil bei impliziten Verfahren nichtlineare
> Gleichungssysteme zu lösen sind.
Das wäre auch ein wenig kontraproduktiv wenn es doch keine steife DGL ist. Dann sind die expliziten Verfahren besser.
> Idee 3:
> Ich versuche bei einem System die Eigenwerte zu bestimmen
> und dann kann ich abschätzen welche Schrittweite mein
> Verfahren überhaupt braucht, um abzuklingen.
Wenn das möglich ist, dann ist das sicher sinnvoll. Allerdings hast Du ja allgemein y'=f(x,y) und müßtest also die Eigenwerte der Jacobi-Matrix abschätzen.
Idee 4:
Es empfiehlt sich ein Verfahren mit möglichst großem Stabilitätsgebiet.
Ich lass die Frage mal offen falls noch jmd. Ideen hat.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 21.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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