Stabilitätskriterium < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Sa 15.12.2007 | | Autor: | AlexAM |
Hallo miteinander
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bin ein relativer RT Neuling. Mein Problem ist wie folgt am Bsp zu zeigen:
Aufgabe:
2s
G(s)=--------
[mm] s^3+1
[/mm]
Kann am folgenden System der asymptotische Wert der Einheitssprungantwort für t->unendlich mit Hilfe des Endwertsatzes berechnet werden?
Mein Ansatz war das ich dazu das System auf Stabilität betrachten muss, soweit ganz gut, jedoch wurde ich aus Büchern nicht sehr schlau und kam dann nach einer Weile darauf das das System stabil ist, die Lösung der Aufgabe sagt jedoch das es instabil ist.
Könnte mir jemand erläutern wie ich richtig an diese Aufgabe heran gehe, bzw. wo ich eine verständliche Beschreibung dieser bekomme.
Danke vorab
Gruß Alex
P.S.: Den Beitrag Stabilitätskriterium im Material habe ich schon gelesen, konnte mir aber leider nicht weiterhelfen, da der Zeitbereich beschrieben wird und ich im Frequenbereich bin...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Alex,
was Dich an der Aufgabe doch interessiert, ist die Antwort des Systems auf einen Einheitssprung, der im Laplace-Bereich durch [mm] \bruch{1}{s} [/mm] gegeben ist. Nach dem Endwerttheorem bekommst Du das Verhalten des Systems im Zeitbereich durch folgenden Zusammenhang raus:
$$ [mm] \lim_{t \to \infty} [/mm] f (t) = [mm] \lim_{s \to 0} [/mm] s X(s) [mm] \, [/mm] . $$
Mit [mm] X(s) = \bruch{G(s)}{s} [/mm] musst Du also diesen Ausdruck auswerten:
$$ [mm] \lim_{s \to 0} [/mm] G(s) $$ und das ist nicht so schwer.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:51 Sa 15.12.2007 | | Autor: | AlexAM |
Erstmal danke für die schnelle Antwort...
Nur noch mal zur Sicherheit, wenn ich jetzt
[mm] \limes_{s\rightarrow\ 0} [/mm] habe für [mm] \bruch{2s}{s^3+1}, [/mm] dann komme ich auf 0 und somit ist das System instabil....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 17.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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