Stabmagnet als Kompass < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Sa 07.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | Die atomaren magnetischen Momente eines Stabmagneten aus Eisen (L=0.5m) seinen parallel zur Stabachse vollständig ausgerichtet. Der Stabmagnet ist an einem Ende an einem Faden aufgehängt und wird in ein homogenes horizontales Magnetfeld von der Stärke [mm] B_0=1.1*10^{-2}T [/mm] gebracht. Das magnetische Feld ändere die Magnetisierung des Stabes nicht.
Berechnen und skizzieren Sie die Gleichgewichtslage des Stabmagneten im Magnetfeld. Das magnetische Moment eines Eisenatoms ist [mm] m_A=2.06*10^{-23} Am^2 [/mm] , die atomare Teilchendichte von Eisen ist [mm] n=8.47*10^{28} Atome/m^3 [/mm] , seine Dichte [mm] p=7.87g/cm^3 [/mm] |
Hallo!
Also ich bin mir nicht ganz sicher, was ich berechnen soll.
Die Gleichgewichtslage ist doch nach [mm] E_{pot}=-\vec{\mu}* \vec{B_0} *cos(\theta) [/mm] (wobei [mm] \theta [/mm] der Winkel zwischen Feldlinien von [mm] B_0 [/mm] und des Dipols, also des Magneten ist) , wenn die potentielle Energie 0 ist, also wenn [mm] cos(\theta)=0, [/mm] also wenn Magnet und Feldlinien von [mm] B_0 [/mm] senkrecht zueinander stehen.
Genau in dieser Position wird ja der Magnet auch in das Feld eingeführt.
Soll ich jetzt den Drehmoment [mm] \vec{M}=\vec{\mu}\times\vec{B_0} [/mm] berechnen und als Ergebnis [mm] \vec{M}=0 [/mm] bekommen?
Wenn das der Fall ist, weiß ich allerdings nicht wie ich [mm] \vec{\mu} [/mm] berechnen soll. Würde ich einfach [mm] m_A [/mm] mit der Anzahl der im Magnet vorhandenen Atome multiplizieren? Dafür bräuchte ich das Volumen des Stabmagneten, aber ich habe nur die Länge L.
Wäre supi, wenn mir jemand behilflich sein könnte.
Danke!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Sa 07.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich bin wie Du der Meinung, dass die meisten Angaben nur zur Verwirrung da stehen. Voraussetzung ist, dass nichts vom Aufgabentext fehlt. Ansonsten habe ich einige Diferenzen:
> ...
> Die Gleichgewichtslage ist doch nach [mm]E_{pot}=-\vec{\mu}* \vec{B_0} *cos(\theta)[/mm]
> (wobei [mm]\theta[/mm] der Winkel zwischen Feldlinien von [mm]B_0[/mm] und
> des Dipols, also des Magneten ist) , wenn die potentielle
> Energie 0 ist, also wenn [mm]cos(\theta)=0,[/mm] also wenn Magnet
> und Feldlinien von [mm]B_0[/mm] senkrecht zueinander stehen.
Wieso 0? Das Minimum ist gesucht.
> Genau in dieser Position wird ja der Magnet auch in das
> Feld eingeführt.
Das finde ich nicht im Text der Aufgabe. Das wird auch nicht benötigt.
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Hallo!
Da ist keine einzige Angabe zu viel!
Der Magnet ist an einem Ende (!) aufgehängt, würde also normalerweise in Richtung Boden zeigen. Durch das B-Feld ist er leicht gegen die Vertikale gekippt, und das soll berechnet werden.
Das geht dann z.B. über das Drehmoment, welches das Feld erzeugt. Die Gravitation erzeugt ein entgegengesetztes Drehmoment, so dass sich beide (bei dem gesuchten Winkel) aufheben.
Außerdem: Das Dipolmoment steigt linear mit dem (unbekannten) Querschnitt, weil die Anzahl der Atome damit auch linear steigt.
Die Masse des Magneten steigt ebenfalls linear mit dem Querschnitt. Daher ist davon auszugehen, daß sich der Querschnitt 'raushebt. EInfach mal als Querschnitt A annehmen, und damit rechnen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:13 So 08.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Alles klar, ich habe nicht richtig gelesen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mo 09.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Ok, danke!
Ist das dann richtig:
Querschnitt des Stabes: A
Masse m=A*p = [mm] A*7,87*10^{-9} \bruch{kg}{m^3}
[/mm]
mag Dipolmoment [mm] \mu=A*n*m_A [/mm] = [mm] A*8,47*10^{28}\bruch{Atome}{m^3} *2,06*10^{-23} Am^2
[/mm]
Drehmoment Feld: [mm] M_F=\mu*B_0*sin(\theta)
[/mm]
Drehmoment Gravitation: M=r*F
r=L=0,5m
[mm] F=m*a=A*p*9,81\bruch{m}{s^2}
[/mm]
Gleichsetzen der Drehmomente:
[mm] A*3,86\bruch{kg}{ms^2}=A*1744820\bruch{Atome}{m^3}Am^2*1,1*10^{-2}T*sin(\theta)
[/mm]
[mm] sin(\theta)=0,0002011
[/mm]
[mm] \theta=0,0115°
[/mm]
?
Kommt mir doch ziemlich klein vor.
Danke!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Mo 09.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich habe nicht alles überprüft aber deine Dichte ist falsch
[mm] \rho=7.87*10^3kg/m^3
[/mm]
ausserdem greift G im Schwerpunkt an, also ist r=L falsch
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 09.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Oh danke!
dann habe ich
[mm] A*1744820\bruch{A}{m}*1,1*10^{-2}T*sin(\theta)=A*0,25m*77204,7\bruch{kg}{m^2s^2}
[/mm]
Dann ergibt sich aber [mm] sin(\theta)=1.006
[/mm]
Irgendetwas mache ich also noch falsch... wär toll wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte!
Danke!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 09.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Drehmoment, das G in Bezug auf den Drehpunkt ausübt ist doch vom Winkel abhängig, mg*r gilt nur bei 90° bei 0° kein Drehmoment
machmal ne skizze. mit kräften bzw Drehmomenten
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 09.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
also
[mm] M_E=m*g*r*sin(\theta)?
[/mm]
aber dann kürzt sich [mm] \theta [/mm] doch bei
[mm] \mu*B_0*sin(\theta)=m*g*r*sin(\theta)
[/mm]
raus...
ich glaube ich stehe gerade echt aufm schlauch...
Danke!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mo 09.06.2014 | | Autor: | chrisno |
[mm] $\theta \ne \theta$ [/mm] Mach Dir eine Skizze, und lege den Winkel eindeutig fest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mo 09.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
ok...
[mm] \mu*B_0*sin(\phi)=m*g*r*sin(\theta)
[/mm]
mit [mm] \phi+\theta=90°
[/mm]
dann komme ich auf das Ergebnis [mm] \theta=45,16° [/mm]
wobei [mm] \theta [/mm] der Winkel zwischen r und m*g
und [mm] \phi [/mm] der Winkel zwischen [mm] \mu [/mm] und [mm] B_0
[/mm]
ist das so richtig?
Vielen Dank für die viele Hilfe!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Di 10.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zahlenwerte hab ich nicht nachgerechnet, Formeln scheinen richtig.
Gruß leduat
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