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Stammfkt. suche: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

Ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter ich muss über Grundintegarle lösen

1)
[mm] \integral [/mm] a * cos²(u) dx

2)
[mm] \integral (-2x^3+7x²-8x+4) [/mm] : (1-x) dx

        
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Stammfkt. suche: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 So 24.06.2007
Autor: Loddar

Hallo johnnypfeffer!


Stimmt denn hier die Variable mit der Integrationsvariable überein?

Ich nehme mal an, Du meinst hier [mm] $\integral{a*\cos^2(u) \ d\red{u}}$ [/mm] .

Dann musst Du hier partiell integrieren mit [mm] $a*\integral{\cos(u)*\cos(u) \ du}$ [/mm] .


Du kannst auch alternativ setzen: [mm] $\cos^2(u) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(2u)+1}{2}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Stammfkt. suche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:24 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

also in der Aufgabe stand nach d(x) kann aber dort der fehler liegen

also hab jetzt mal integriert nach u

F(x)= 0,5a² + sin u +sin u

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Stammfkt. suche: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 So 24.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Johnny!


Ich weiß nicht, was Du hier gerechnet hast. Aber Deine vermeintliche Stammfunktion kann nicht stimmen. Leite siie doch mal wieder ab - kommt da wieder die Ausgangsfunktion heraus?


Gruß
Loddar


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Stammfkt. suche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:23 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

nochmal ein versuch

[mm] \integral [/mm] cos u * cos u
cos(u) sin(u) - [mm] \integral [/mm] -sin(u) sin(u)
F(x)=cos(u) sin(u) -cos(u) + cos(u)

[mm] \integral [/mm] a
F(x)=1/2 [mm] a^2 [/mm]

F(x)gesamt= 1/2 [mm] a^2 [/mm] (cos(u) sin(u) -cos(u) + cos(u) )

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Stammfkt. suche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 So 24.06.2007
Autor: schachuzipus

Uiuiuiui,

Vorsicht, du hast doch ein Produkt(!!) im Integral stehen und keine Summe

der erste Schritt war ok, forme dann so um:

[mm] \int{\cos^2(u)du}=\int{\cos(u)\cos(u)du}=\cos(u)\sin(u)-\int{-\sin(u)\sin(u)du}=\cos(u)\sin(u)+\int{sin^2(u)du} [/mm]

[mm] =\cos(u)\sin(u)+\int{(1-\cos^2(u))du} [/mm]

Hier dann das Integral in Summanden aufspalten, dann haste das Ausgangsintegral [mm] \int{\cos^2(u)du} [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung stehen, du kannst also nach dem Integral auflösen...

Denk aber daran, dass du noch den Vorfaktor $a$ einbauen musst!


LG

schachuzipus


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Stammfkt. suche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

okay bis hier ist alles klar
[mm] \cos(u)\sin(u)+\int{sin^2(u)du} [/mm]

den Schritt
[mm] \int{sin^2(u)du} [/mm] nach [mm] \int{(1-\cos^2(u))du} [/mm]  kann ich nicht nach vollziehen

ich habe es anders gelöst [mm] \int{sin^2(u)du} [/mm] habe ich in integrationstabellen(bartsch) gefunden
x/2-1/4a*sin(2ax)

wäre mein ergebniss

cos(u) sin(u) + [mm] \bruch{u}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}sin(2u) [/mm]

mit a
wobei ich mir hier nicht sicher bin ob a integriert werden muss
F(x) = a*u ( cos(u) sin(u) + [mm] \bruch{u}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}sin(2u) [/mm] ) +C

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Stammfkt. suche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 So 24.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> okay bis hier ist alles klar
>  [mm]\cos(u)\sin(u)+\int{sin^2(u)du}[/mm]

> den Schritt
> [mm]\int{sin^2(u)du}[/mm] nach [mm]\int{(1-\cos^2(u))du}[/mm]  kann ich nicht
> nach vollziehen



es ist doch [mm] \sin^2(u)+\cos^2(u)=1, [/mm] also [mm] \sin^2(u)=1-\cos^2(u) [/mm]



> ich habe es anders gelöst [mm]\int{sin^2(u)du}[/mm] habe ich in
> integrationstabellen(bartsch) gefunden
>  x/2-1/4a*sin(2ax)
>  
> wäre mein ergebniss
>  
> cos(u) sin(u) + [mm]\bruch{u}{2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}sin(2u)[/mm]
>  
> mit a
>  wobei ich mir hier nicht sicher bin ob a integriert werden
> muss
>  F(x) = a*u ( cos(u) sin(u) + [mm]\bruch{u}{2}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{4}sin(2u)[/mm] ) +C [kopfkratz3] das sieht komisch aus

Nun, per Hand sieht das so aus

Das a musste natürlich beachten, ziehe es im 1. Schritt vors Integral und integriere dann:

Dann steht da [mm] $\red{a\cdot{}\int{\cos^2(u)du}}=a\left[\sin(u)\cos(u)+\int{1-\cos^2(u)du}\right]=a\left[\sin(u)\cos(u)+u\right]-\blue{a\int{\cos^2(u)du}}$ [/mm]

So haben wir [mm] a\int{\cos^2(u)du} [/mm] auf beiden Seiten, also [mm] +a\int{\cos^2(u)du} [/mm] auf beiden Seiten

[mm] \Rightarrow 2a\int{\cos^2(u)du}=a\left[\sin(u)\cos(u)+u\right] [/mm]

Noch durch 2 teilen gibt schließlich:

[mm] a\int{\cos^2(u)du}=\int{a\cos^2(u)du}=\frac{1}{2}a(\sin(u)\cos(u)+u) [/mm]

Gruß

schachuzipus

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Stammfkt. suche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:47 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

vielen dank fürs genaue aufschreiben ich denke ich habs soweiter verstanden

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Stammfkt. suche: Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 So 24.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Johnny!


Bei der 2. Aufgabe solltest Du zunächst umformen:

[mm] $\bruch{-2x^3+7x^2-8x+4}{1-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{+2x^3-7x^2+8x-4}{x-1}$ [/mm]

Und nun eine MBPolynomdivision durchführen. Bei dieser wird dann ein ganzrationales Polynom sowie ain gebrochenrationaler Rest entstehen.


Gruß
Loddar


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Stammfkt. suche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

das umformen kann man auch weglassen
hab hier polydiv bei umgeformten term angewendet

[mm] 2x²-5x+3+\bruch{-1}{x-1} [/mm] hier komme ich aber nicht mit dem Rest klar

wie integiere ich den [mm] \bruch{-1}{x-1} [/mm]



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Stammfkt. suche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 So 24.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Johnny,

du kennst bestimmt die Stammfunktion von [mm] $f(x)=\frac{1}{x}$...nämlich $F(x)=\ln(x)$ [/mm]

Bei [mm] \int{-\frac{1}{x-1}dx}=-\int{\frac{1}{x-1}dx} [/mm] kannst du das direkt verwenden oder zunächst $u:=x-1$ substituieren


LG

schachuzipus

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Stammfkt. suche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

dann wäre die Endlösung

F(x)= [mm] 1/3X^3-2,5x^2+3x-ln|x-1| [/mm]

Bezug
                                        
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Stammfkt. suche: fast ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 So 24.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Johnny!


> dann wäre die Endlösung F(x)= [mm]1/3X^3-2,5x^2+3x-ln|x-1|[/mm]  

Fast. Zu Beginn muss es heißen: $F(x) \ = \ [mm] \bruch{\red{2}}{3}*x^3-\bruch{5}{2}*x^2+3*x-\ln|x-1|+C$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Stammfkt. suche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

ich hab hier noch eine aufgabe

[mm] \bruch{1-sinx²}{sin²x} [/mm]

hab beide sin den integartionstabellen gefunden

[mm] \bruch{dx}{sin²x}=-1/a [/mm] cot x
(sinx)²= -1/2sinx cosx -x

habs angewendet aber ohne term umzuformen

F(x)= 1x-(-1/2sinx cosx -x) - 1/1 cot X

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Stammfkt. suche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 So 24.06.2007
Autor: leduart

Hallo
> ich hab hier noch eine aufgabe
>
> [mm]\bruch{1-sinx²}{sin²x}[/mm]
>  
> hab beide sin den integartionstabellen gefunden
>  
> [mm]\bruch{dx}{sin²x}=-1/a[/mm] cot x
>  (sinx)²= -1/2sinx cosx -x

wenn dus auftelst, kommt doch sin^2x nicht mehr vor?  
[mm]\bruch{1-sinx²}{sin²x}=\bruch{1}{sin²x}-1[/mm]

> habs angewendet aber ohne term umzuformen

versteh ich nicht!

> F(x)= 1x-(-1/2sinx cosx -x) - 1/1 cot X

Das ist falsch!
Wie wärs mit was netteren Umgangsformen? du willst doch was von uns, ganz umsonst! kein bitte, kein Danke, einfach ne Aufgabe hingeschmissen! Würdest du auf sowas reagieren?
Trotzdem
Gruss leduart


Bezug
                        
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Stammfkt. suche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:55 So 24.06.2007
Autor: johnypfeffer

danke

zu den umgangsformen
ich probiere mich ja nur kurz zu fassen und natürlich bin ich jedem der mir hilft zu dank verpflichtet
sry das nicht in jedem beitrag von mir bitte und danke drin steht

gruß johny


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