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Ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter ich muss über Grundintegarle lösen
1)
[mm] \integral [/mm] a * cos²(u) dx
2)
[mm] \integral (-2x^3+7x²-8x+4) [/mm] : (1-x) dx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo johnnypfeffer!
Stimmt denn hier die Variable mit der Integrationsvariable überein?
Ich nehme mal an, Du meinst hier [mm] $\integral{a*\cos^2(u) \ d\red{u}}$ [/mm] .
Dann musst Du hier partiell integrieren mit [mm] $a*\integral{\cos(u)*\cos(u) \ du}$ [/mm] .
Du kannst auch alternativ setzen: [mm] $\cos^2(u) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(2u)+1}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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also in der Aufgabe stand nach d(x) kann aber dort der fehler liegen
also hab jetzt mal integriert nach u
F(x)= 0,5a² + sin u +sin u
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johnny!
Ich weiß nicht, was Du hier gerechnet hast. Aber Deine vermeintliche Stammfunktion kann nicht stimmen. Leite siie doch mal wieder ab - kommt da wieder die Ausgangsfunktion heraus?
Gruß
Loddar
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nochmal ein versuch
[mm] \integral [/mm] cos u * cos u
cos(u) sin(u) - [mm] \integral [/mm] -sin(u) sin(u)
F(x)=cos(u) sin(u) -cos(u) + cos(u)
[mm] \integral [/mm] a
F(x)=1/2 [mm] a^2
[/mm]
F(x)gesamt= 1/2 [mm] a^2 [/mm] (cos(u) sin(u) -cos(u) + cos(u) )
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Uiuiuiui,
Vorsicht, du hast doch ein Produkt(!!) im Integral stehen und keine Summe
der erste Schritt war ok, forme dann so um:
[mm] \int{\cos^2(u)du}=\int{\cos(u)\cos(u)du}=\cos(u)\sin(u)-\int{-\sin(u)\sin(u)du}=\cos(u)\sin(u)+\int{sin^2(u)du}
[/mm]
[mm] =\cos(u)\sin(u)+\int{(1-\cos^2(u))du}
[/mm]
Hier dann das Integral in Summanden aufspalten, dann haste das Ausgangsintegral [mm] \int{\cos^2(u)du} [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung stehen, du kannst also nach dem Integral auflösen...
Denk aber daran, dass du noch den Vorfaktor $a$ einbauen musst!
LG
schachuzipus
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okay bis hier ist alles klar
[mm] \cos(u)\sin(u)+\int{sin^2(u)du}
[/mm]
den Schritt
[mm] \int{sin^2(u)du} [/mm] nach [mm] \int{(1-\cos^2(u))du} [/mm] kann ich nicht nach vollziehen
ich habe es anders gelöst [mm] \int{sin^2(u)du} [/mm] habe ich in integrationstabellen(bartsch) gefunden
x/2-1/4a*sin(2ax)
wäre mein ergebniss
cos(u) sin(u) + [mm] \bruch{u}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}sin(2u)
[/mm]
mit a
wobei ich mir hier nicht sicher bin ob a integriert werden muss
F(x) = a*u ( cos(u) sin(u) + [mm] \bruch{u}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}sin(2u) [/mm] ) +C
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Hallo nochmal,
> okay bis hier ist alles klar
> [mm]\cos(u)\sin(u)+\int{sin^2(u)du}[/mm]
> den Schritt
> [mm]\int{sin^2(u)du}[/mm] nach [mm]\int{(1-\cos^2(u))du}[/mm] kann ich nicht
> nach vollziehen
es ist doch [mm] \sin^2(u)+\cos^2(u)=1, [/mm] also [mm] \sin^2(u)=1-\cos^2(u)
[/mm]
> ich habe es anders gelöst [mm]\int{sin^2(u)du}[/mm] habe ich in
> integrationstabellen(bartsch) gefunden
> x/2-1/4a*sin(2ax)
>
> wäre mein ergebniss
>
> cos(u) sin(u) + [mm]\bruch{u}{2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}sin(2u)[/mm]
>
> mit a
> wobei ich mir hier nicht sicher bin ob a integriert werden
> muss
> F(x) = a*u ( cos(u) sin(u) + [mm]\bruch{u}{2}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{4}sin(2u)[/mm] ) +C ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") das sieht komisch aus
Nun, per Hand sieht das so aus
Das a musste natürlich beachten, ziehe es im 1. Schritt vors Integral und integriere dann:
Dann steht da [mm] $\red{a\cdot{}\int{\cos^2(u)du}}=a\left[\sin(u)\cos(u)+\int{1-\cos^2(u)du}\right]=a\left[\sin(u)\cos(u)+u\right]-\blue{a\int{\cos^2(u)du}}$
[/mm]
So haben wir [mm] a\int{\cos^2(u)du} [/mm] auf beiden Seiten, also [mm] +a\int{\cos^2(u)du} [/mm] auf beiden Seiten
[mm] \Rightarrow 2a\int{\cos^2(u)du}=a\left[\sin(u)\cos(u)+u\right]
[/mm]
Noch durch 2 teilen gibt schließlich:
[mm] a\int{\cos^2(u)du}=\int{a\cos^2(u)du}=\frac{1}{2}a(\sin(u)\cos(u)+u)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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vielen dank fürs genaue aufschreiben ich denke ich habs soweiter verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johnny!
Bei der 2. Aufgabe solltest Du zunächst umformen:
[mm] $\bruch{-2x^3+7x^2-8x+4}{1-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{+2x^3-7x^2+8x-4}{x-1}$ [/mm]
Und nun eine  Polynomdivision durchführen. Bei dieser wird dann ein ganzrationales Polynom sowie ain gebrochenrationaler Rest entstehen.
Gruß
Loddar
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das umformen kann man auch weglassen
hab hier polydiv bei umgeformten term angewendet
[mm] 2x²-5x+3+\bruch{-1}{x-1} [/mm] hier komme ich aber nicht mit dem Rest klar
wie integiere ich den [mm] \bruch{-1}{x-1}
[/mm]
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Hallo Johnny,
du kennst bestimmt die Stammfunktion von [mm] $f(x)=\frac{1}{x}$...nämlich $F(x)=\ln(x)$
[/mm]
Bei [mm] \int{-\frac{1}{x-1}dx}=-\int{\frac{1}{x-1}dx} [/mm] kannst du das direkt verwenden oder zunächst $u:=x-1$ substituieren
LG
schachuzipus
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dann wäre die Endlösung
F(x)= [mm] 1/3X^3-2,5x^2+3x-ln|x-1|
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johnny!
> dann wäre die Endlösung F(x)= [mm]1/3X^3-2,5x^2+3x-ln|x-1|[/mm]
Fast. Zu Beginn muss es heißen: $F(x) \ = \ [mm] \bruch{\red{2}}{3}*x^3-\bruch{5}{2}*x^2+3*x-\ln|x-1|+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ich hab hier noch eine aufgabe
[mm] \bruch{1-sinx²}{sin²x}
[/mm]
hab beide sin den integartionstabellen gefunden
[mm] \bruch{dx}{sin²x}=-1/a [/mm] cot x
(sinx)²= -1/2sinx cosx -x
habs angewendet aber ohne term umzuformen
F(x)= 1x-(-1/2sinx cosx -x) - 1/1 cot X
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 So 24.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich hab hier noch eine aufgabe
>
> [mm]\bruch{1-sinx²}{sin²x}[/mm]
>
> hab beide sin den integartionstabellen gefunden
>
> [mm]\bruch{dx}{sin²x}=-1/a[/mm] cot x
> (sinx)²= -1/2sinx cosx -x
wenn dus auftelst, kommt doch sin^2x nicht mehr vor?
[mm]\bruch{1-sinx²}{sin²x}=\bruch{1}{sin²x}-1[/mm]
> habs angewendet aber ohne term umzuformen
versteh ich nicht!
> F(x)= 1x-(-1/2sinx cosx -x) - 1/1 cot X
Das ist falsch!
Wie wärs mit was netteren Umgangsformen? du willst doch was von uns, ganz umsonst! kein bitte, kein Danke, einfach ne Aufgabe hingeschmissen! Würdest du auf sowas reagieren?
Trotzdem
Gruss leduart
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danke
zu den umgangsformen
ich probiere mich ja nur kurz zu fassen und natürlich bin ich jedem der mir hilft zu dank verpflichtet
sry das nicht in jedem beitrag von mir bitte und danke drin steht
gruß johny
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