Stammfkt. u. best. Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Koeffizienten a,b,c [mm] \in \IR [/mm] so, dass für die Funktion
[mm] f(x)=a*x^2+b*x+c [/mm] gilt:
[mm] \integral_{0}^{\pi} f(x)\,dx=2 [/mm] und [mm] f(0)=f(\pi)=0.
[/mm]
(Vergleichen sie diese Eigenschaften mit der Sinusfunktion.)
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Hallo,
ich brauche bei dieser Aufgabe dringend Hilfe... :)
Alles, was ich bis jetzt im Allgemeinen verstanden habe ist, dass ich eine Funktion finden muss, bei der das bestimmte Integral in den Grenzen von 0 und [mm] \pi [/mm] den Wert 2 hat. Und dass die Funktion so aussehen muss, so dass [mm] f(0)=f(\pi)=0 [/mm] ergibt. Aber ich weiss überhaupt nicht wie ich vorgehen muss.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 So 28.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja, Wenn du [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] in die drei Bedingungen einsetzt, erhälst du ein Lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, das du dann lösen musst. Zum Beispiel bedeutet f(0)=0 nichts weiter, als dass $c=0$ sein muss.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
Sorry :(
Kannst du vielleicht zeigen wie das aussehen muss? Ich blicke nicht durch.
Liebe Grüsse
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> Sorry :(
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> Kannst du vielleicht zeigen wie das aussehen muss? Ich
> blicke nicht durch.
>
> Liebe Grüsse
[mm] f(x)=a*x^2+b*x+c
[/mm]
mit [mm] f(0)=a*0^2+b*0+c \gdw [/mm] c=0 [mm] \rightarrow f(x)=a*x^2+b*x
[/mm]
und [mm] f(\pi)=a*\pi^2+b*\pi=0 [/mm] hier nach einer der unbekannten auflösen..
und [mm] \integral_{0}^{\pi}{a*x^2+b*x}=2 [/mm] hier allgemein integrieren und die unbekannte von oben einsetzen und auflösen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
wenn ich nach b auflöse, dann bekomme ich [mm] b=-a*\pi [/mm] und wenn ich das wiederum einsetze bekomme ich für a keine Lösung. Mache ich irgendetwas falsch? Also ich habe das Ende jetzt verstanden.
Muss ich denn nicht wie für c=0 auch für a und b eine Zahl rausbekommen?
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> wenn ich nach b auflöse, dann bekomme ich [mm]b=-a*\pi[/mm] und wenn
der wert für b ist schonmal richtig!
> ich das wiederum einsetze bekomme ich für a keine Lösung.
> Mache ich irgendetwas falsch? Also ich habe das Ende jetzt
> verstanden.
wie sieht denn deine stammfunktion des integrals aus? wenn du dort obigen wert für b einsetzt, bekommst du nachher eine konstante für a raus, die dann noch in die obige gleichung gesetzt wird, um b eindeutig zu bestimmen
>
> Muss ich denn nicht wie für c=0 auch für a und b eine Zahl
> rausbekommen?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
Also meine Stammfunktion sieht so aus:
[mm] [\frac{a}{3}*x^3+\frac{b}{2}*x^2+c*x]
[/mm]
Ist das erstmal richtig :) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 So 28.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
ja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
Wenn ich nun aber für die [mm] b=-a*\pi [/mm] in die Stammfunktion einsetze bekomme ich irgendwie für die restlichen Koeffizienten den Wert Null. Auch wenn die Aufgabe so leicht sollte, ich sehe das leider nicht, kann man mir an der Stelle nochmal helfen.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 So 28.06.2009 | | Autor: | Blech |
> Wenn ich nun aber für die [mm]b=-a*\pi[/mm] in die Stammfunktion
> einsetze bekomme ich irgendwie für die restlichen
> Koeffizienten den Wert Null.
Dann machst Du irgendwo einen Fehler.
Wenn Du jetzt auch noch die Rechnung herschreibst, dann sagen wir Dir auch wo.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
[mm] \frac{a}{3}*x^3+\frac{-a*\pi}{2}*x^2+0*c
[/mm]
ich dachte, dass ich, um a zu bestimmen, einen Koeffizientenvergleich machen muss also das ganze dann
[mm] =a*x^2+b*x+c [/mm] und da bekomme ich dann für a=0 raus
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> [mm]\frac{a}{3}*x^3+\frac{-a*\pi}{2}*x^2+0*c[/mm]
das soll ja =2 sein
und für x setzt du den wert [mm] \pi [/mm] ein und löst nach a auf
>
> ich dachte, dass ich, um a zu bestimmen, einen
> Koeffizientenvergleich machen muss also das ganze dann
>
> [mm]=a*x^2+b*x+c[/mm] und da bekomme ich dann für a=0 raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
Ja, das konnte ja auch nicht klappen, denn ich habe die Gleichung versehentlich mit Null gleichgesetzt anstatt mit 2.
Meine Gleichung sieht jetzt so aus:
[mm] f(x)=\frac{-12}{\pi^3}*x^2+\frac{12}{\pi^2}*x
[/mm]
Ist das richtig?
Und wenn ja, wie vergleiche ich denn jetzt die Eigenschaften mit der Sinusfunktion?
Liebe Grüsse
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> Ja, das konnte ja auch nicht klappen, denn ich habe die
> Gleichung versehentlich mit Null gleichgesetzt anstatt mit
> 2.
>
> Meine Gleichung sieht jetzt so aus:
>
> [mm]f(x)=\frac{-12}{\pi^3}*x^2+\frac{12}{\pi^2}*x[/mm]
>
> Ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und wenn ja, wie vergleiche ich denn jetzt die
> Eigenschaften mit der Sinusfunktion?
>
> Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
Vielen Dank für Eure super Hilfe!!! :o)
Kann ich jetzt einfach die Stammfunktion von der Sinusfunktion bilden, die Grenzen einsetzen und dadurch, dass auch der Wert 2 rauskommt, damit zeigen, dass die Funktionen die gleichen Eigenschaften haben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 So 28.06.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | | Begründen sie durch ein Flächeninhaltsargument (und Symmetrieüberlegungen), dass die Funktionen [mm]f(x)[/mm] und [mm]\sin x[/mm] im Intervall [mm] [0,\pi] [/mm] zwei Schnittpunkte haben müssen. |
Zu der obigen Aufgabe habe ich neben anderen auch noch die Zusatzaufgabe. Mit der ich auch nicht ganz klar komme und bräuchte da auch Hilfe. Ich erinnere mich nur daran, dass man 2 Funktionen gleich setzen muss, um die Schnittpunkte zu errechnen.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mo 29.06.2009 | | Autor: | equity |
Hallo :O)
Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen? Ich hab sie immer noch nicht geschafft.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
..................... komisch ? .....................
Es ist doch vorausgesetzt, dass
$ [mm] f(0)=f(\pi)=0. [/mm] $
Somit gilt
$f(0) =0= sin(0)$ und [mm] $f(\pi)=0 [/mm] = [mm] sin(\pi)$
[/mm]
Damit haben die Graphen der Funktion f und des Sinus die gemeinsamen Punkte
$(0|0), [mm] (\pi|0)$
[/mm]
FRED
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Hallo
> Vielen Dank für Eure super Hilfe!!! :o)
>
> Kann ich jetzt einfach die Stammfunktion von der
> Sinusfunktion bilden, die Grenzen einsetzen und dadurch,
> dass auch der Wert 2 rauskommt, damit zeigen, dass die
> Funktionen die gleichen Eigenschaften haben?
>
>
Nein, denn in deiner Aufgabe ist nicht von einem Vergleich mit sin(x) die Rede, sondern du suchst die Koeffizienten a, b und c.
Du bist ja eigentlich schon fertig, du musst es jetzt nur noch aufschreiben.
Grüsse, Amaro
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