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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 15.03.2005 | | Autor: | birdy |
Hallo!
ich habe folgende Funktion:
f(x)= [mm] 4x^{2}-5 \bruch{4x^{2}-5 }{x^{2}}
[/mm]
wie komme ich nun auf = [mm] 4-\bruch{5}{x^{2}}
[/mm]
und wie auf F(x)= [mm] 4x-5\* \bruch{x^{-1}}{-1}
[/mm]
da nach der allg Formel
[mm] 4x^{2} [/mm] dfferenziert zu [mm] \bruch{3}{4}\* x^{3} [/mm] wird
ebenso verstehe ich es nicht bei [mm] \bruch{x+2}{ \wurzel{x}}
[/mm]
muss ich mit [mm] \wurzel{x} [/mm] multiplizieren und gibt x [mm] \*\wurzel{x} [/mm]
= [mm] \wurzel{x} [/mm] ^{2}
wär schön, wenn mir jdm weiterhilft!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Di 15.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Birdy!
Da scheint ja einiges durcheinander geraten zu sein.
> f(x)= [mm]4x^{2}-5 \bruch{4x^{2}-5 }{x^{2}}[/mm]
> wie komme ich nun auf = [mm]4-\bruch{5}{x^{2}}[/mm]
> und wie auf F(x)= [mm]4x-5\* \bruch{x^{-1}}{-1}[/mm]
Diese genannten Umformungen bzw. die genannte Stammfunktion beziehen sich lediglich auf den Bruch!
Gehen wir mal schrittweise vor ...
$f(x) \ = \ [mm] 4*x^2 [/mm] - 5 [mm] \bruch{4x^2-5 }{x^2}$
[/mm]
$f(x) \ = \ [mm] 4*x^2 [/mm] - 5 * [mm] \left(\bruch{4x^2}{x^2} - \bruch{5 }{x^2}\right)$
[/mm]
$f(x) \ = \ [mm] 4*x^2 [/mm] - 5 * [mm] \left(4 - \bruch{5 }{x^2}\right)$
[/mm]
$f(x) \ = \ [mm] 4*x^2 [/mm] - 5 * [mm] \left(4 - 5 *x^{-2}\right)$
[/mm]
Damit wird die Stammfunktion zu ...
$F(x) \ = \ [mm] \bruch{4}{\red{3}} [/mm] * [mm] x^3 [/mm] - 5 * [mm] \left(4*x - \bruch{5}{-1} *x^{-1}\right) [/mm] \ + \ C$
$F(x) \ = \ [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] x^3 [/mm] - 5 * [mm] \left(4*x + \bruch{5}{x}\right) [/mm] \ + \ C$
Deine 2. Funktion formt man folgendermaßen um:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x+2}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x}} [/mm] + [mm] \bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\red{1}}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] 2*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] 2*x^{-\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Nun kannst Du nach der  Potenzregel integrieren:
[mm] $\integral_{}^{} {x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1} [/mm] \ + \ C$
Gruß
Loddar
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