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| Aufgabe | Es sei die Funktion [mm] g:[a,b]->\IR [/mm] stetig und differenzierbar und g(x)>0 auf [a,b] man zeige:
[mm] \integral_{a}^{b}{\frac{g'(x)}{g(x)} dx}= [/mm] log(g(b))-log(g(a)) |
Hey
ich habe mich hier als erstes an der patiellen Integration versucht, komme aber leider nicht so wirklich weiter:
u(x)=g(x) u'(x)=g'(x)
v(x)=1/g(x) [mm] v'(x)=-1/g(x)^{2}
[/mm]
also erhalte ich:
[mm] \integral_{a}^{b}{\frac{g'(x)}{g(x)} dx}= g(x)*\frac{1}{g(x)}-\integral_{a}^{b}{\frac{g(x)}(\frac{-1}{{g(x)^2}} dx}=1+\integral_{a}^{b}{\frac{g(x)}(\frac{-1}{{g(x)^2}} dx}
[/mm]
aber das ist ja nur rumgestochere. Hat jemand eine andere Idee?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lina!
Hier wäre nun endlich mal Substitution angebracht (und keine partielle Integration):
$z \ := \ g(x)$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Sa 10.05.2014 | | Autor: | LinaWeber |
Hey
tausend dank. das hilft mir sehr
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Sa 10.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Es sei die Funktion [mm]g:[a,b]->\IR[/mm] stetig und differenzierbar
> und g(x)>0 auf [a,b] man zeige:
> [mm]\integral_{a}^{b}{\frac{g'(x)}{g(x)} dx}=[/mm]
> log(g(b))-log(g(a))
> Hey
> ich habe mich hier als erstes an der patiellen Integration
> versucht, komme aber leider nicht so wirklich weiter:
> u(x)=g(x) u'(x)=g'(x)
> v(x)=1/g(x) [mm]v'(x)=-1/g(x)^{2}[/mm]
> also erhalte ich:
> [mm]\integral_{a}^{b}{\frac{g'(x)}{g(x)} dx}= g(x)*\frac{1}{g(x)}-\integral_{a}^{b}{\frac{g(x)}(\frac{-1}{{g(x)^2}} dx}=1+\integral_{a}^{b}{\frac{g(x)}(\frac{-1}{{g(x)^2}} dx}[/mm]
>
>
> aber das ist ja nur rumgestochere. Hat jemand eine andere
> Idee?
Hallo,
wieso willst du überhaupt integrieren?
Leite F(x)=log(g(x)) nach Kettenregel ab und weise so nach, dass log(g(x)) eine Stammfunktion von [mm]\frac{g'(x)}{g(x)}[/mm] ist.
Gruß Abakus
>
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> LG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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