www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Stammfunktion
Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Do 30.03.2006
Autor: wenbockts

Aufgabe
Berechnen sie die Stammfunktionen von
f(x) = [mm] x^3 sin(x^2) [/mm]   und

f(x)= [mm] x/(x^2+x-2) [/mm]

Tja da wollt ich mal fragen wie man das am besten integriert, d.h wie man da rangeht.. hab schon viel rumprobiert aber auf ein zufriedenstellendes ergebnis bin ich net gekommen...

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Do 30.03.2006
Autor: Disap


> Berechnen sie die Stammfunktionen von
>  f(x) = [mm]x^3 sin(x^2)[/mm]   und
>  
> f(x)= [mm]x/(x^2+x-2)[/mm]

Hi wenbockts.
Da du keine Ansätze mitgeliefert hast bzw. nicht weißt, wie man diese Aufgabe am besten bearbeitet, liefere ich dir mal ein paar Tipps.

>  Tja da wollt ich mal fragen wie man das am besten
> integriert, d.h wie man da rangeht.. hab schon viel
> rumprobiert aber auf ein zufriedenstellendes ergebnis bin
> ich net gekommen...



f(x) = [mm] x^3 sin(x^2) [/mm]

Mein Vorschlag bezüglich des Verfahrens: Substitution, dann partielle Integration (und dann die Rücksubstitution)

Wir haben:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^3 sin(x^2) dx} [/mm]

Substitution
z:= [mm] x^2 [/mm]
z' = 2x

z' = [mm] \frac{dz}{dx} \gdw dx=\frac{dz}{z'} [/mm] = [mm] \frac{dz}{2x} [/mm]

Setzen wir das für dx ein, erhalten wir

= [mm] \integral_{z(a)}^{z(b)}{\red{x^3} sin(z) \frac{dz}{\blue{2}\red{x}} } [/mm]

Das in rot kürzt sich etwas weg, das in blau kannst du vor's Integral ziehen. Nun erhalten wir

= [mm] \blue{0.5}\integral_{z(a)}^{z(b)}{\red{x^2} sin(z) dz } [/mm]

Unsere Substitution war ja [mm] z=x^2, [/mm] nun können wir auch das [mm] x^2 [/mm] substituieren...

= [mm] \blue{0.5}\integral_{z(a)}^{z(b)}{z* sin(z) dz } [/mm]

Und da machst du nun eine partielle Integration draus....



f(x)= [mm] \frac{x}{x^2+x-2} [/mm]

Evtl. hilft vermutlich eine Partialbruchzerlegung. Oder hast du davon noch nie etwas gehört?

mfG!
Disap

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:50 Do 30.03.2006
Autor: wenbockts

Hm ja das hilft mir viel weiter, danke!!
Von Partialbruchzerlegung hab ich auch schon was gehört. Da werd ich mich jetzt mal ans Rechnen machen, sollte ich auf Probleme stoßen, frag ich einfach noch mal! Vielen Dank
LG wenbockts

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]